Момент силы относительно точки

Лекция 3. Тема 3. Основы теории моментов сил и пар сил

Цель лекции – изложить основные положения теории моментов сил и пар сил.

План лекции:

1. Момент силы (алгебраический и векторный) относительно точки.

2. Момент силы относительно оси.

3. Элементарная теория пар сил.

Общее (векторное) определение момента силы: момент силы относительно точки (центра О) равен векторному произведению радиус-вектора , проведенного из центра О в точку приложения силы, на саму силу (см. рисунок 13,а):

. (3)

Точку О, относительно которой определяется момент силы, называют центром момента.

тело тело

h

O

О h – плечо силы

а) б)

Рисунок 13. К определению момента силы как вектора а) и алгебраического момента силы б)

Вектор момента силы направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат центр О и сила (см. заштрихованный треугольник на рисунке 13,а), в ту сторону, откуда сила видна стремящейся повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки.

Модуль вектора момента силы равен произведению модуля силы F на ее плечо h (т. е. длину перпендикуляра, проведенного из центра О на линию действия силы ):

. (4)

Базовой (основной) единицей измерения величины момента силы является ньютон-метр (Н·м). Часто применяется также единица измерения килоньютон-метр (кН·м).

В частном случаеплоской системы сил момент силы считается алгебраической величиной. Алгебраическим моментом силы (или просто моментом силы) (см. рисунок 13,б) относительно точки (центра О) называют меру механического воздействия на твердое тело, учитывающую положение силы по отношению к точке, и выражающуюся произведением модуля силы на плечо, взятым со знаком плюс или минус. Точку (О на рис. 13,б), относительно которой определяется момент силы, называют центром момента.

Перпендикуляр h, опущенный из центра момента на линию действия силы, является плечом силы. Знак момента силы определяется по следующему правилу: момент считается положительным, если сила стремится повернуть тело вокруг центра против хода часовой стрелкии отрицательным – если по ходу часовой стрелки:

, (5)

где О – центр момента (точка О);

– алгебраическое значение момента силы относительно точки О (Н·м);

F – величина силы (Н);

h – плечо силы относительно точки О (м).

Отметим следующие свойства момента силы относительно некоторого центра:

- момент силы относительно точки не изменяется при переносе силы вдоль ее линии действия, так как при этом не меняется плечо силы;

- момент силы относительно точки равен нулю, когда линия действия силы проходит через эту точку (плечо силы равно нулю) или сама сила равна нулю.

Дата добавления: 2014-01-11