Означення визначеного інтеграла

План

Лекція № 13

Тема: Визначений інтеграл

1. Означення визначеного інтеграла

2. Теорема Ньютона - Лейбніца

3. Методи обчислення визначених інтегралів

4. Застосування визначених інтегралів до обчислення площ та об’ємів.

Література: М.В. Грисенко. Математика для економістів: методи й моделі, приклади й задачі. Навч. посібник. Київ, Либідь, 2007 р., 720 с.
Зміст лекції

Нехай функція визначена на відрізку . Поділимо цей відрізок на довільних частин

Для кожного елементарного відрізка визначимо його довжину та значення функції у довільній точці (рис. 1.).

Рис.1.

Визначення. Інтегральною сумою від функції на відрізку називається сума виду

Визначення. Визначеним інтегралом функції на цьому відрізку називається

границя інтегральної суми при умові, що довжина найбільшого з елементарних відрізків прямує до нуля:

Числа та називаються відповідно нижньою та верхньою границями інтегрування.

Геометричний зміст визначеного інтеграла: це площа криволінійної трапеції, тобто фігури, обмеженої лініями (рис. 1):

Теорема. Достатньою умовою існування визначеного інтеграла на відрізку є неперервність функції на цьому відрізку.

Основні властивості визначеного інтеграла:

,

де С - стала.

Дата добавления: 2014-01-11