Дифференциалы высших порядков

Определение n дифференциала индуктивное: .

Пусть Тогда:

Найдем второй дифференциал. =

= =

=

= +

+ .

Для второго дифференциала получена формула:

В этой формуле выражение в квадратных скобках в правой части отсутствует, если – независимые переменные, и присутствует если

Это показывает, что форма второго дифференциала не инвариантна относительно замены переменных.

Формула для формального запоминания второго дифференциала для функции n независимых переменных имеет вид: .

а для дифференциала k ^-го порядка:

Замечание: Обратим внимание на то, что если функции линейны т.е. имеют вид то второй дифференциал и более дифференциалы более высокого порядка инвариантны по форме.

Дата добавления: 2014-01-11