Определения. 3.2.1. Для любой пары элементов aÎR, bÎR такой, что a<b, множество действительных чисел х

3.2.1. Для любой пары элементов a Î R, b Î R такой, что a < b, множество действительных чисел х, удовлетворяющей условию а < х < b, называется открытым промежутком, или интервалом с началом а и концом b и обозначается (a, b) (или ] a, b [).

3.2.2. Множество действительных чисел х, удовлетворяющей условию а £ х £ b, называется замкнутым промежутком, или отрезком и обозначается [ a, b ]

3.2.3. Определения полуоткрытых промежутков: (a, b ]={ x | а < х £ b }; [ a, b)={ x | а £ х < b }.

3.2.4. Пусть eÎ R, e>0. e-окрестностью числа (точки) х ₀ называется множество.

.

3.2.5. Проколотой e-окрестностью числа (точки) х ₀ называется множество .

Пусть Х – произвольное множество действительных чисел.

3.2.6. Точка х ₀ называется предельной точкой множества Х, если в любой e-окрестности точки х ₀ имеются элементы множества Х, отличные от х ₀.

Предельная точка множества может принадлежать этому множеству, а может не принадлежать ему. Так, точка х ₀ = 1 является предельной и для отрезка [0, 1], и для интервала (0, 1).

3.3. Несобственные точки числовой прямой.

Дополним множество вещественных чисел тремя новыми объектами (-¥, +¥, ¥), которые определим через систему их окрестностей.

Дата добавления: 2014-01-11