Число е

Здесь мы докажем существование числа, играющего исключительную роль в природе и математике - числа е. Это число определяется как .

Утв. 1. Последовательность возрастает с ростом n.

Док-во. По формуле бинома Ньютона

Эта сумма содержит ровно n +1 член. Если перейти от n к n +1, то количество слагаемых увеличится на 1 и каждое слагаемое возрастётÞ a_{n +1}> a_n.

Утв. 2. Последовательность ограничена.

Док-во. Оценим величину сверху. Каждое слагаемое в полученной сумме оценивается величиной . Тогда вся сумма

Итак, последовательность возрастает и ограниченаÞона имеет предел. Этот предел и определяет число е, , зашитое во все природные явления столь же фундаментально, как и число p.

4.4. Предел функции одной переменной.

4.4.1. Предел функции.

В этом разделе мы изучим основное понятие математического анализа - предел функции. Все остальные объекты, которые встречаются в анализе (производная, интеграл и т.д.) определяются с помощью предела.

Дата добавления: 2014-01-11