Предел функции на бесконечности

Опр.4.4.3. Пусть область определения Х функции f (x) неограничена. Число b называется пределом функции при х, стремящемся к µ, если для любого числа e>0 существует такое число K, что если х Î Х удовлетворяет условию | x |> K, то значение функции f (x) принадлежит e-окрестности числа b.

Обозначения: ; f (x)® b при x ® µ; .

Краткая форма записи: .

Пример: докажем, что . при . Если взять " K >, то при | x |> K будет , что и требуется.

Задание. 1. Самостоятельно сформулировать определение на языке последовательностей. 2.Сформулировать условие отсутствия .

4.4.2. Односторонние пределы функции.

Опр.4.4.4. Число b называется пределом функции f (x) при х ® а справа (или правым, правосторонним пределом), если для любого числа e>0 существует такое число d, что если х Î Х удовлетворяет неравенству a < x < а +d, то | f (x)- b |<e.

Обозначения: ; f (x)® b при x ® а +0; ; f (а +0).

Опр.4.4.5. Число b называется пределом функции f (x) при х ® а слева (или левым, левосторонним пределом), если для любого числа e>0 существует такое число d, что если х Î Х удовлетворяет неравенству a -d < x < а, то | f (x)- b |<e.

Обозначения: ; f (x)® b при x ® а -0; ; f (а -0).

Односторонние пределы на бесконечности:

Опр.4.4.6. Число b называется пределом функции f (x) при х ®+µ, если для любого числа e>0 существует такое число K, что если х Î Х удовлетворяет неравенству x > K, то | f (x)- b |<e.

Обозначения: ; f (+µ).

Опр.4.4.7. Число b называется пределом функции f (x) при х ®-µ, если для любого числа e>0 существует такое число K, что если х Î Х удовлетворяет неравенству x < K, то | f (x)- b |<e.

Обозначения: ; f (-µ).

Дата добавления: 2014-01-11