Способы представления числа

Представление информации в ЭВМ.

Физические основы вычислительных процессов

Поскольку ЭВМ – цифровая машина, то вся информация должна быть представлена в цифровом виде или в виде цифрового сигнала. Он имеет 2 уровня (высокий и низкий), поэтому вся информация в ЭВМ представляется в виде 0 и 1. высокий уровень сигнала – 1, низкий – 0. Таким образом, система исчисления в ЭВМ – двоичная. Поскольку вводить и воспринимать информацию в двоичной системе не удобно, то вся информация вводится и выводится в удобной для восприятия форме, перевод выполняется ЭЫМ автоматически.

Алфавитно-символьная информация тоже представляется в числовом виде, при этом перекодировка осуществляется ЭВМ в соответствии с таблицей ASCII.

Двоичная система является традиционной, где число разбивается на 2 группы цифр – целая и дробная части, разделенные запятой. В общем виде число выглядит так: …а₂а₁а₀а_-1а_-2… Единице каждого разряда соответствует определенный вес Р^к, где Р – основание системы счисления, к – номер разряда. Таким образом, этой записью представляется следующее число:

N=…a₂p²+ a₁p¹+ a₀p⁰+ a_-1p^-1+ a_-2p^-2+…

Перевод из другой системы производится делением на основание новой системы, где в качестве цифры разряда новой системы выступает остаток от деления на каждой итерации.

Вследствие громоздкости двоичной системы на практике используются системы с основанием 8 и 16. Их преимуществами является то, что перевод из них в двоичную и обратно осуществляется без использования деления.

Для перевода в 8- и 16-ричные системы из двоичной необходимо разбить число на триады или тетрады соответственно и записать соответствующие эквиваленты в новой системе счисления, для обратного перевода необходимо каждую цифру в 8- или 16-ричной системе счисления заменить соответствующим 3-х или 4-х разрядным двоичным эквивалентом. Перевод начинается с младших разрядов.

В цифровых устройствах используются 2 формы представления числа: с фиксированной и с плавающей точкой. В случае использования чисел с фиксированной точкой для хранения числа один разряд используется в качестве знакового (0 – это «+», 1 – это «-»), а остальные разряды используются для хранения абсолютного значения числа. Десятичная точка занимает фиксированное положение и может находиться перед старшим разрядом либо после младшего.

Знак	×	×	×	×	×	×	×	×	×
×	Абсолютное значение числа

В первом случае абсолютное значение числа меньше 1, то есть хранится только дробная часть числа. Поскольку в результате операции над числами могут получиться числа не с нулевой целой частью, в этом случае происходит переполнение разрядной сетки. Недостатком такой формы представления числа является низкая точность в случае хранения чисел абсолютные значения которых малы.

Во втором случае мы получим целые числа. В случае, когда количество разрядов равно n в ячейке памяти могут содержаться числа в диапазоне -2^n-1…(2^n-1)-1. использование чисел с плавающей точкой предполагает их представление в показательной форме. В ячейке памяти они хранятся в виде двух групп цифр – мантиссы и порядка.

×						×
Знак мантиссы	мантисса	Знак порядка	порядок

Соответствующим выбором порядка можно добиться, чтобы старший разряд мантиссы был отличен от нуля – это нормальная форма представления числа. Диапазон представления чисел с плавающей точкой при числе разрядов m, отведенных под мантиссу, определяется следующим образом: ε<=1/2^m+1 – абсолютная погрешность.

Для выполнения арифметических операций, числа в ЭВМ могут быть представлены в следующих кодах:

1. прямой код – обычное изображение числа;

2. обратный код – такое изображение числа, для которого каждый разряд становится единицей, если в прямом коде он равен нулю и наоборот (инверсия);

3. дополнительный код числа – определяется как величина, которая, будучи прибавленной к прямому коду, обращает сумму в ноль с переносом в старший разряд. Определение дополнения в любой системе счисления выполняется следующим образом: сначала каждая цифра числа в прямом коде вычитается из большей цифры для данной системы счисления, затем к младшему разряду результата прибавляется единица. Для двоичной системы счисления необходимо сначала получить обратный код числа, а затем к младшему разряду прибавить единицу.

Использование различных кодов значительно упрощает изготовление микропроцессоров, так как сокращается количество реализуемых операций. Все основные арифметические операции основаны на сложении и сдвиге.

Вычитание – это сложение дополнений.

Умножение – сдвиги и сложение.

Деление – сдвиги и вычитание.

Для выполнения вычитания необходимо:

1. получить обратный код 2 числа;

2. получить дополнение 2 числа;

3. произвести сложение прямого кода 1 числа с дополнением 2 числа;

4. наличие единицы переноса в старший разряд говорит о том, что число положительное в прямом коде, ее отсутствие – о том, что число отрицательное в дополнительном коде.

Дата добавления: 2014-01-11