Рациональное использование технологических участков

Предприятию требуется за 30 дней выпустить 400 единиц Продукта1, 350 единиц Продукта2 и 800 единиц Продукта3. Продукция производится на трех различных технологических участках. Производительность каждого участка по каждому продукту (количество единиц продукции j-го вида j=, которое можно произвести на i-м участке i= в день) приведена в таблице.

Известны затраты на производство j-го продукта на i-м участке в день (см. табл.).

Требуется составить оптимальный план работы участков, т.е. найти сколько времени i-й участок будет занят производством j-го продукта с тем, чтобы общие издержки были наименьшими.

№ Участка	Производительность участков (ед-ц в день)
	Продукт1	Продукт2	Продукт3
План. объем вып-ка

Затраты на производство продукции (руб. в день)

№ Участка	Продукт1	Продукт2	Продукт3

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

230× x₁₁+190× x₁₂+140× x₁₃+230× x₂₁+180× x₂₂+130× x₂₃+190× x₃₁+140× x₃₂+100× x_33® min,

Ограничения имеют вид:

x₁₁+x₁₂+x_13£ 30,

x₂₁+x₂₂+x_23£ 30,

x₃₁+x₃₂+x_33£ 30,

20× x₁₁+14× x₂₁+12× x₃₁=400,

20× x₁₂+15× x₂₂+11× x₃₂=350,

15× x₁₃+20× x₂₃+15× x₃₃=800,

x_ij³ 0, i, j=.

Вид электронной таблицы Excel, созданной для решения задачи, представлен на рис. 28. Значения переменных x_ij располагаются в блоке ячеек B3:D5 (см. рис. 28). Коэффициенты целевой функции, отражающие затраты на производство продукции в единицу времени находятся по адресам B15:D17. Данные о производительности участков находятся в блоке B10:D12. Требования к планируемому объему выпуска каждого продукта заданы в ячейках B6:D6. Заданное время работы участков введено в E10.

Рис. 28

Рис. 29

Формулы целевой функции и ограничений находятся соответственно в ячейке E7 и ячейках B7:D7 (ограничения по плану), E3:E5 (ограничения по времени) (см. рис. 28 и 29). Вид электронной таблицы в режиме отображения формул представлен на рис. 29.

Запись условий задачи в окне "Поиск решения" можно увидеть на рис. 30.

Результаты поиска решения приведены на рис. 28.

Рис. 30

Дата добавления: 2014-01-11