Полное изменение энергии равновесной системы. Первое начало термодинамики

Существование двух способов передачи энергии термодинамической системе позволяет проанализировать с энергетической точки зрения равновесный процесс перехода из какого-либо начального состояния 1 в другое состояние 2.

Изменение внутренней энергии системы в таком процессе равно сумме:

- работы , совершаемой над системой внешними силами,

- и теплоты , сообщенной системе:

(10)

Работа численно равна и противоположна по знаку работе , совершаемой самой системой против внешних сил в том же процессе перехода:

Поэтому выражение (10) можно переписать

(11)

Выражение (11) представляет собой закон сохранения энергии, который впервые был получен в термодинамике и является математической записью первого закона (первого начала) термодинамики: количество теплоты, сообщенной системе, идет на приращение (изменение) внутренней энергии системы и совершение системой работы над внешними телами.

При вычислении совершенной системой работы или полученного системой тепла обычно приходится разбивать рассматриваемы процесс на ряд элементарных процессов, каждый из которых соответствует весьма малому (в пределе – бесконечно малому) изменению параметров системы.

Первый закон термодинамики обычно записывают для изменения состояния системы, вызванного

сообщением ей малой теплоты ,

совершаемой системой элементарной (малой) работы

и приводящего к малому изменению внутренней энергии:

(12)

Отличия в записи (,,) малых величин теплоты, работы и изменения внутренней энергии выражают глубокие физические различия этих величин:

- При совершении системой произвольного процесса, в результате которого она вновь возвращается в исходное состояние, полное изменение внутренней энергии системы равно нулю. Математической записью этого вывода является тождество: , которое является необходимым и достаточным условием того, чтобы выражение представляло полный дифференциал.

- Ни теплота , ни работа не являются функциями состояния и поэтому не являются полными дифференциалами

Все входящие в формулу (12) величины являются алгебраическими.

Знаки в уравнении (12) определим следующим образом.

1. количество теплоты

· Если > 0 - система получила теплоту (эндотермический процесс).

Если < 0 - система отдает теплоту (экзотермический процесс).

Общее количество теплоты , сообщаемое системе в процессе 1 – 2 равно алгебраической сумме теплот , сообщаемых на всех участках этого процесса 1 – 2:

2. работа .

· Если > 0- система совершает работу над внешними телами;

· Если < 0- над системой внешние силы совершают работу.

Работа , совершаемая системой в конечном процессе 1 – 2, равна алгебраической сумме работ , совершаемых на всех участках этого процесса 1 – 2:

Выражение (12) определяет полное изменение энергии, которое может проходить только за счет

· тепловых воздействий, когда внешние параметры системы А зафиксированы,

или

· за счет работы, когда внешние параметры изменяются под действием обобщенных сил самой различной природы (механические, электрические и т.д.).

Внутренней энергией системы называют кинетическую энергию хаотического движения частиц и потенциальную энергию их взаимодействия.

Таким образом, внутренняя энергия - это полная энергия системы за вычетом кинетической энергии системы как целого и потенциальной энергии её в поле внешних сил.

Справедливость постулированного первого начала термодинамики доказывается не только прямыми опытами. Первое начало позволяет, не вдаваясь в детали механизма процессов, получить многочисленные следствия и количественные соотношения. В этом его громадное познавательное значени е. Подтверждаемые опытом такие следствия и соотношения дают несравненно более точное и надежное доказа­тельство самого первого начала, нежели прямые опыты.

3.6. Работа, совершаемая макросистемой.

Найдем работу, совершаемую макросистемой.

Если объем макросистемы (например, газа) получает приращение dV,

а давлени е, оказываемое ею на соседние тела (стенки), равно р,

то элементарная работа сил, действующих со стороны газа на стенки, равна .

Это легко получить для случая, когда система (газ) находится в цилиндре с поршнем (рис. 1.)

Элементарная работа, совершаемая газом при перемещении поршня на , равна

,

где F — сила, с которой газ действует на поршень.

Площадь сечения последнего S,

поэтому F = pS и , где .

Отсюда .

При поднятии поршня давление газа, вообще говоря, может меняться.

Поэтому работа, совершаемая газом при конечных изменениях объема, например от до V₂, должна быть представлена в виде интеграла:

A= p dV (13)

Работа А существенным образом зависит от процесса (или «пути»), по которому система переводится из состояния 1 в состояние 2.

Это наглядно видно из графика на рис.1, где изображен процесс изменения объема на диаграмме р, V.

Геометрическая интерпретация интеграла (7) — это «площадь» под кривой 1—2, а эта площадь зависит от вида кривой, т. е. от процесса.

Если в результате изменений макросистема возвращается в исходное состояние, то говорят, что она совершила круговой процесс или цикл.

На диаграмме р, V такой процесс имеет вид замкнутой кривой.

Работа, совершаемая системой за цикл, численно равна площади внутри цикла, тонированной на рисунке. При этом,

· если точка, изображающая состояние системы, описывает цикл

- по часовой стрелке (как на рисунке), то работа системы А > 0.

- против часовой стрелки, то А < 0.

· Знак работы зависит от знака dV. на тех участках процесса, где

- dV > 0, работа А > 0,

- dV < 0, и А < 0.

Пример. Найдем графически работу, совершенную системой в процессе, показанном на рисунке.

На участке 1 – 0 работа А₁₀ > 0 и равна площади под кривой 1- 0.

На участке же 0 - 2 работа А₀₂ < 0.

Суммарная работа А будет равна площади, охватываемой кривой 1 – О – 2 – 1, причем в данном случае эта работа А < 0.

Дата добавления: 2014-01-11