Обнаружение оптических сигналов

Прием оптических сигналов подразумевает:

1) Обнаружение

2) Оценка параметров

На выходе ФЭД имеется случайная реализация.

Две гипотезы:

Hi - в реализации (сигнал + шум) имеется сигнал

Н₀ - в реализации имеется только шум.

D - вероятность правильного обнаружения

F - вероятность ложкой тревоги (в Н­₀ присутствует сигнал)

D = 1 – Р_П

Для оптимизации процедуры обнаружения сигнала требуется критерий оптимальности (критерий Неймана-Пирсона):

Требуется чтобы D = max, при заданной вероятности F.

D = max

F = задано

Отношение правдоподобия:

Р_с+ш - многомерная плотность вероятности сигнал + шум

Р_ш - многомерная плотность вероятности только шум

Для конкретизации по критерию производится дискретизация реализации.

совокупность выборок:

Тогда отношение правдоподобия будет иметь вид:

и → многомерные

Реализация	Отношение		Пороговое
	Правдоподобия λ		устройство
				λ0

Н₁- λ > λ₀

Н₀ - λ ≤ λ₀

У нас имеется энергочувствительный приемник, работающий в счетном режиме. На выходе ФЭДа имеются одиночные фотоэлектронные импульсы.

В каждом подинтервале Δ t_i на выходе ФЭДа соответствует п_i фотоэлектрону.

Для данного случая отношение правдоподобия:

Где P(n₁,n₂,…,n_i,…,n_N) - сигнал + шум;

P(n_1с+ш,n_2с+ш,…,n_iс+ш,…,n_Nс+ш) мгновенная условная плотность вероятности (МУПВ) фотоэлектронов на выходе ФЭДа, когда действует сигнал + шум;

P(n₁^*,n₂^*,…,n_i^*,…,n_N^*) - шум;

P(n_1ш,n_2ш,…,n_iш,…,n_Nш) - мгновенная условная плотность вероятности (МУПВ)

фотоэлектронов на выходе ФЭДа, когда действует шум.

Момент возникновения фотоэлектронов на выходе ФЭД является независимой величиной, то (МУПВ) можно представить в виде произведений одномерных плотностей вероятности:

, где - среднее количество фотоэлектронов на интервале наблюдения. Учитывая Пуассоновский закон распределения, получим:

Производится подсчет фотоэлектронов для ¡-го подинтервала. При этом п_с1- - среднее количество сигнальных фотоэлектронов на подинтервале ДТ; п_Ш[ - среднее количество фотоэлектронов выбитых из ФЭД за счет только шума. При обнаружении оптических сигналов используют логарифм отношения правдоподобия:

Оптимальный обнаружитель будет иметь вид:

Поскольку неизвестно количество фотоэлектронов в каждом подинтервале n_i, переходят оптимального к квазиоптимальному. От многоканального переходят к одноканальному. Оценка реализации производится на всем интервале 0 ÷ Т.

Квазиоптимальная функция правдоподобия:

где _с - среднее количество сигнальных фотоэлектронов за τ_и;

_ш - среднее количество шумовых фотоэлектронов за τ_и.

Может быть получено путем рассмотрения одномерного закона распределения:

[n₀] - целочисленное значение порога.

Квазиоптимальный алгоритм обнаружения:

Часто вместо счетчика на выход ставится интегрирующая RС-цепь.

Когда F_П = 1... 10 Гц производится подсчет импульсов в пачке.

Когда неизвестно время прихода лазерного импульса, структура квазиоптимальных обнаруженных оптических сигналов имеет многоканальную структуру. Количество каналов N:

где δR - разрешающая способность по дальности.

Оптимальный и квазиоптимальный алгоритмы обнаружения соответствуют случаю распределения фотоэлектронов, соответствующих закону Пуассона. Структура квазиоптимальных обнаружителей остается такой же, меняется только n ₀.

Дата добавления: 2014-01-11