Элементы геометрической оптики

В

А

Рисунок 6.3. Припливотворні сили Місяця. Тонкі стрілки - сила притягання; тонкі пунктирні стрілки - відцентрова сила; товсті стрілки - рівнодійна сила.

Як видно з рис.6.3, в найближчій до Місяця точці сила притягання більша відцентрової і припливотворна сила спрямована до Міся­ця. У найдальшій точці переважає відцентрова сила і припливотвор­на сила спрямована від Місяця. Таким чином можна побудувати схему припливотворних сил Місяця в різних точках Землі.

6.2.1. Схема припливних коливань рівня.

Якщо припустити, що вся поверхня Землі рівномірно покрита водою з однаковими глибинами і припливотворна сила Місяця та сам Місяць знаходяться у площині екватора Землі, то можна розглянути спрощену схему припливних коливань рівня води (рис.6.4).

Рисунок 6.4. Схема припливних коливань рівня.

Припливотворні сили будуть притискувати поверхню океану біля полюсів до центру Землі і розтягувати її в протилежні боки на еква­торі відповідно до їх напрямків, як це показано на рис.6.3. У підсум­ку замість земної кулі утворюється еліпсоїд обертання - припливний еліпсоїд (рис.6.4). Якщо не враховувати інерцію води, її в'язкість та тертя об дно, то еліпсоїд обертання зберігає положення статичної рівноваги. Теорія Ньютона, побудована на вказаних засадах, отри­мала назву статичної теорії припливів.

За добу Місяць проходить по своїй орбіті певний відрізок шляху. Тому його кульмінація в одній і тій самій точці поверхні Землі від­бувається не через 24 год, а через 24 год 50 хв (місячна доба). Разом з місяцем на відповідний кут повертається і припливний еліпсоїд. Повний оберт навколо своєї осі припливний еліпсоїд виконує протя­гом місячного місяця.

В одній і тій самій точці (А) рівень води буде найвищим (повна вода) двічі на добу: коли місяць над цією точкою буде в зеніті і че­рез 12 год 25 хв. У цій самій точці через 6 год 12,5 хв після першої повної води спостерігатиметься мала вода, а через 18 год 37,5 хв -друга мала вода (див.рис.6.4).

Очевидно, що при нульовому схиленні Місяця на Землі скрізь відбуватимуться півдобові припливи за винятком Північного і Південного полюсів, де припливів взагалі не буде: Те ж саме можна до­вести і для системи Земля – Сонце.

6.2.2. Нерівності припливів

Взаємне розташування Землі, Місяця і Сонця постійно змінюється, внаслідок чого виникають відмінності у висотах припливів і часі появи повної та малої води, які називають нерівностями припливів.

Найбільш суттєво на нерівність припливів впливає нахил площини місячної орбіти до площини земного екватора, максимальна величина якого становить 28,5° (рис.6.5). Унаслідок цього правильний півдобо­вий приплив постійно відбувається тільки в районі екватора. Північ­ніше екватора (паралель АС на рис.6.5) повна вода в точці А буде ви­ща, ніж друга повна вода в точці С, тобто виникає добова нерівність у висотах повних вод, яка збільшується з широтою. Малі води на цій паралелі будуть спостерігатися пізніше, ніж через 6 год 12,5 хв, тобто виникає добова нерівність у часі приходу малої води. На паралелі DE протягом доби спостерігається лише одна повна вода (в точці D ) і од­на мала вода в точці Е, тобто приплив стає добовим.

Рисунок 6.5. Еліпсоїд припливуза максимального схилення Місяця

Схилення Місяця змінюється від максимального північного до максимального південного протягом місячного місяця. При цьому величина добової нерівності двічі проходить повний цикл змін. То­му період змін добової нерівності становить приблизно 14 діб.

Унаслідок нахилу орбіти обертання Землі навколо Сонця (екліп­тики) до площини екватора Землі виникають добові нерівності со­нячних припливів, період змін яких становить півроку.

Півмісячні (фазові) нерівності викликані змінами фаз Місяця: від пов­ного і нового (сизигія) до першої і третьої чвертей місяця (квадратура).

Орбіта Місяця має еліптичну форму, тому відстань між Землею і Місяцем змінюється від 406 700 до 356 400 км. Це зумовлює виник­нення паралактичних нерівностей припливів.

Існують також нерівності більш довгих періодів, викликані три­валими астрономічними явищами.

6.2.3. Обмеження статичної теорії припливів.

Припущення, на яких по­будована статична теорія припливів І.Ньютона, обумовлюють ряд суттє­вих розходжень між цією теорією і реальними припливними явищами:

1. Максимальна теоретична величина припливу має становити 0,8 м, але насправді такі припливи спостерігаються тільки в центра­льних частинах океанів. Біля берегів материків величина припливу може бути в кілька разів більшою.

2. Згідно з теорією, у високих широтах повинні панувати добо­ві припливи, однак у Північному Льодовитому океані переважають півдобові припливи.

3. Повна вода запізнюється відносно кульмінації місяця (при­кладна година).

4. Максимальна повна вода спостерігається не в сизигії, а через кілька днів після неї (вік припливу).

Існування припливних явищ, які не змогла пояснити статична те­орія, зумовило загальний розвиток теорії припливів.

6.3. Динамічна теорія та гармонічний аналіз припливів

Динамічна теорія припливів була розроблена П.Лапласом у 70-х роках XVIII сі. і стала наслідком його спроб пояснити відхилення висновків статичної теорії від реальної картини припливів на земній кулі. Лаплас вважав, що припливотворні сили мають періодичний характер і збуджують та постійно підтримують в океані періодичні коливальні рухи хвилеподібного характеру.

В основу теорії Лапласа покладені виведені ним рівняння руху припливів. Вирішення цих рівнянь подано з рядом припущень, з яких головними є такі: Земля рівномірно покрита океаном; вода вважається однорідною і такою, що не стискується; внутрішнє тертя води і тертя об дно до уваги не беруться.

Лапласу не вдалося отримати теоретичним шляхом формулу для розрахунку величини приливів. Причиною стали перелічені вище обмеження, тому вчений запропонував увести в його формулу по­правочні коефіцієнти (постійні для даного місця), які виводяться із серії спостережень над коливаннями рівня. Такий підхід став пер­шим кроком у створенні прикладного методу розрахунку припливів. Запропонований Лапласом принцип розв'язання задачі покладено в основу методу гармонічного аналізу. Його теорія пояснила деякі особливості явища припливів, зокрема, походження півмісячних не­рівностей. Особливо важливим є його висновок про вирішальний вплив рельєфу дна на припливи, який став поштовхом для подаль­ших досліджень.

Доповненням до математичного трактування явища припливу є каналова теорія Ері (1842). Він вирішував рівняння Лапласа стосо­вно поширення припливних хвиль у вузьких каналах змінної глиби­ни, які орієнтовані вздовж меридіанів або вздовж паралелей. Вияви­лося, що в каналах, орієнтованих вздовж паралелей, утворюються поступальні довгі хвилі, а в меридіональних - хвилі стоячого типу. Ері показав, що тертя об дно може викликати запізнення в настанні повних вод відносно моменту кульмінації Місяця; задовільно пояс­нив деякі особливості припливів біля берегів: явище бора (поши­рення припливу в гирлах великих річок), зміну припливних течій.

Отже, згідно з динамічною теорією, явище припливу розгляда­ється як вид хвильового руху. Припливи поширюються у вигляді вільних та вимушених хвиль. Відмінності швидкостей поширення вільних і вимушених хвиль викликають їх інтерференцію, а відби­вання припливних хвиль від материків призводить до утворення стоячих хвиль. Такі висновки дозволяють пояснити різноманітність припливних явищ у Світовому океані.

6.3.1. Теорію гармонічного аналізу

Було запропоновано для розрахун­ку припливів у 1867 р. Д.Кельвіном (Томсоном). В її основу покла­дено два принципи:

1. Складне коливання рівня в даному місці можна подати як результат складання ряду простих гармонічних синусоїдальних хвиль. Те ж саме стосується потенціалу припливотворної сили (принцип суперпозиції).

2. Кожну гармонічну складову рівня води (або течій) можна ув'язати формулами з відповідною їй за періодом гармонічною складо­вою потенціалу припливотворної сили (принцип періодичності).

Розкладання припливів у ряд гармонічних коливань роблять з урахуванням змін схилень Місяця і Сонця, їх годинних кутів і від­станей між ними та Землею. Кожен з цих факторів можна розгляда­ти як самостійну припливотворну силу.

Таким чином, фактичну криву припливних коливань рівня можна подати у вигляді суми правильних синусоїдальних кривих, кожна з яких має вигляд простого гармонічного коливання, яке можна вира­зити формулою:

h_I = A_I, cos (q_It + ξ_I) (6.2)

де А_І - амплітуда хвилі; q_І - кутова швидкість хвилі (постійна для кожної хвилі і не залежить від місцевих фізико-географічних умов); t - час; ξ_I - початкова фаза хвилі в момент t = 0.

Кількість складових хвиль, необхідна при гармонічному аналізі припливів, залежить від бажаного ступеня точності розрахунку ви­соти припливу. При великій точності використовується до 60 скла­дових хвиль. Для розрахунку всіх цих складових методом гармоніч­ного аналізу необхідно мати погодинні спостереження за висотою рівня протягом року. На основі 30-добових циклів спостережень за коливаннями рівня розраховуються 11 основних хвиль.

У 1936 р. англійськими вченими Додсоном і Варбургом було за­пропоновано спрощений (штурманський) метод гармонічного ана­лізу, призначений для використання у штурманській практиці. Він дозволяє розрахувати за спостереженнями протягом однієї-двох діб чотири основні хвилі: головну місячну півдобову (М₂) - найбільшу в півдобових припливах; головну сонячну півдобову (S₂); місячно-сонячну деклинаційну добову (К₁); головну місячну добову (О₁). Штурманським методом можна розрахувати час і,висоту повних і малих вод, а також висоту припливу на окремі години доби. Він зручний для дослідження припливних течій, оскільки тривалі спо­стереження за течіями в морі досить дорогі і трудомісткі.

На основі розрахунків складають спеціальні "Таблиці припливів", які надають можливість розрахувати час заходу в порт залежно від висоти припливу. Ці таблиці постійно оновлюються. Окрім них, створюються спеціальні навігаційні посібники у формі "Атласу припливів", які містять серії карт висот припливів на кожну годину місячного циклу. Для орієн­тування в загальному характері припливу складаються спеціальні котидальні карти, на які нанесено ізолінії, що з'єднують точки з однаковими моментами настання повної або малої води.

6.4. Класифікація припливів

Класифікація припливівздійснюється за їх основними ознаками: кількістю повних і малих вод у місячну добу, характером нерівності, симетрією в наростанні та падінні рівня. Ці ознаки можуть бути ін­тегрально охарактеризовані співвідношенням амплітуд основних півдобових і добових складових припливу, які визначаються за до­помогою гармонічного аналізу.

У "Таблиці припливів" за своїм характером припливи розділені на чотири основні типи залежно від величини відношення суми ам­плітуд двох добових складових хвиль К₁ і О₁ до амплітуди головної півдобової хвилі М₂ (табл.6.1).

Таблиця 6.1. Класифікація припливів за співвідношенням:

Типи припливів
Півдобові	Змішані	Добові
	Неправильні пів­добові	Неправильні до­бові
0,0-0,5	0,5-2,0	2,0-4,0	>4,0

Крім наведених у табл.6.1 чотирьох основних типів, виділяються кілька другорядних, які являють собою аномальні випадки, що до­сить рідко спостерігаються або мають обмежене поширення: 1) пів­добові сонячні; 2) півдобові паралактичні; 3) півдобові мілководні; 4) подвійні півдобові (чвертьдобові); 5) бор (маскаре, поророка).

6.4.1. Величинаприпливів і їх поширення у Світовому океані

Як уже зазначалось, згідно зі статичною теорією, максимальна величина припливів у відкритому океані ста­новить близько 80 см. Спостереження на островах в океані підтвер­джують ці висновки. Так, на о. Святої Єлени (Атлантичний океан) величина сизигійного припливу становить 80 см, на о. Маврикій (Ін­дійський океан) - 50 см, на о. Гуам (Тихий океан) - 80 см. На інших океанічних островах величина припливу мало відрізняється від максимальної теоретичної. Лише на о. Мадейра вона досягає 2 м, а на Канарських островах - 2,5 м.

З наближенням до берегів зменшуються глибини і ускладнюється рельєф дна. Це може вносити великі зміни в той характер припливів, який мав місце у відкритому океані. Поблизу висунутих у море ми­сів і нерозчленованих берегів величина припливу не перевищує 3 м. П'яти-шестиметрові припливи зустрічаються лише у протоках, вер­шинах заток і гирлах річок. Найбільш значні величини припливів спостерігаються у воронкоподібних затоках, наприклад, у Пенжинській губі Охотського моря - до 13 м або в затоці Фанді (східне уз­бережжя Північної Америки) - до 18 м.

У Світовому океані найбільш поширені півдобові припливи. В Атлантичному океані правильний півдобовий приплив відбувається в більшості районів. Лише в Мексиканській затоці та Карибському морі зустрічаються добові та неправильні добові припливи. Уздовж західних берегів Америки в Тихому океані переважають неправиль­ні півдобові припливи. Біля західних берегів Тихого океану (на схід від узбережжя Азії та Австралії) можна спостерігати всі типи при­пливів, причому переважають змішані припливи (неправильні добо­ві та неправильні півдобові). В, Індійському океані відбуваються півдобові та неправильні півдобові припливи, біля західних берегів Австралії - всі типи припливів.

Найбільше різноманіття у величинах і характері припливів існує в морях. У ряді випадків на невеликій відстані в кілька десятків кіломе­трів півдобові припливи переходять у змішані і навіть у добові. Ще бі­льші зміни відбуваються з величинами припливу. Наприклад, у Білому морі на відстані 20 км величина припливу змінюється від 5 до 80 см, а ще через ЗО км припливи досягають 3,5 м. У тому ж Білому морі існує район, де на відстані 50 км величина припливів змінюється від 3 до 8 м.

У відкритому океані енергія припливної хвилі витрачається на вну­трішнє тертя, тертя об дно, біля берегів - на руйнування дна і берегів, у морі, вкритому льодом - на торосіння, розламування льоду, тертя об нижню поверхню льоду, згинання льодового покриву відповідно до профілю припливної хвилі. Під впливом зазначених факторів зменшу­ється швидкість припливної течії, а відповідно і величина припливів. Наприклад, у гирлі р. Північна Двіна величина припливу влітку приблизно в два рази більша, ніж взимку. Наявність рідкого плавучого льоду не призводить до суттєвого гасіння енергії припливної хвилі.

6.4.2. Практичне значення вивчення припливів.

Відомості про режим припливно-відгшивних коливань рівня необхідні для підвищення безпеки плавання біля берегів та в мілководних районах відкритого моря. З цією метою випускаються "Таблиці припливів", які є необ­хідним посібником для всіх мореплавців.

Припливи супроводжуються припливними течіями, швидкості яких досягають 15-20 кмгод^-1. Це зумовлює знесення судна, відхи­лення від курсу, втрату швидкості. Для найбільш важливих районів Світового океану складаються таблиці припливних течій, в яких указано час зміни напрямку течії, а також величину і час максима­льних швидкостей течії.

Важливе значення мають припливні явища в річках. У такі порти, як Лондон, Ліверпул, Роттердам, Гавр, Гамбург, судна з великою осадкою можуть заходити лише в період припливу. У гирлах річок доводиться рахуватися з можливістю появи бора - крутої приплив­ної хвилі висотою 2-3 м, яка рухається вверх по річці зі швидкістю 10-25 кмгод^-1. Малі судна, зненацька захоплені бором, можуть зазна­ти аварії, а великі - тимчасово втратити керування.

Людей здавна турбувала думка про використання енергії припливів. 1000 років тому в Англії та Франції було влаштовано примітивні млини, які працювали на енергії припливу. У першій половині XX ст. стали споруджуватися маленькі електростанції. Більш великі електростанції не будували через труднощі, пов'язані з нерівномірністю потужності установок на різних стадіях припливу. Пізніше були сконструйовані турбіни двосторонньої дії (зворотні), які працюють при прямому і зво­ротному русі води. Почали застосовувати підкачку води насосами в на­копичувальні басейни під час сизигійних припливів, коли станція має максимальну (інколи надлишкову) потужність.

Найбільш ефективним є спорудження припливних станцій у ра­
йонах поширення значних припливів і за умови підключення поту­
жностей станції до загальнодержавної електричної мережі з усім
необхідним комплексом регулюючих пристроїв. -

Досить потужні припливні електростанції споруджено в Росії, Франції, Англії, США, але їх частка в загальному обсягу електро­енергії вказаних країн незначна. Застосування припливів для вироб­ництва електроенергії - це перспектива на майбутнє, оскільки таке виробництво є екологічно чистим і не потребує безповоротного використання природних ресурсів [10, 14, 16].

Законы геометрической оптики.

Ещё до установления природы света были известны следующие основные законы оптики:

1. закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде;
2. закон независимости световых пучков (справедлив только в линейной оптике);
3. закон отражения света;
4. закон преломления света.

1. Прямолинейное распространение.

Дата добавления: 2014-01-11