Дифракция Фраунгофера на одной щели

Пусть плоская монохроматическая волна (λ ₀) падает перпендикулярно на поверхность щели шириной а (АВ = а). Между экраном и щелью располагается собирающая линза, которая собирает все параллельные между собой лучи, идущие под углом φ к первоначальному направлению падения лучей на щель, в одну точку на поверхности экрана (рис. 5.4 а).

Для расчета дифракционной картины, наблюдаемой на экране, используем метод зон Френеля. Отметим, что на линии АВ оптическая разность хода вторичных волн, испускаемых каждой точкой фронта волны, равна нулю, после линии АС она не

Рис. 5.3

изменится.

Рис. 5.4

Поэтому оптическая разность хода возникает при переходе от линии АВ к АС, то есть отрезок ВС определяет оптическую разность хода для крайних лучей, идущих под углом φ.

Разделим отрезок ВС на участки длиной λ ₀/2, затем проведем через границы этих участков прямые, параллельные линии АС. Это приведет к делению фронта волны на прямоугольные полоски одинаковой ширины, которые и представляют собой зоны Френеля. Для соседних зон оптическая разность хода волн будет равна λ ₀/2, что и является главным свойством зон Френеля.

Если на отрезке АВ укладывается четное число зон Френеля, то на экране в точке М наблюдается темная полоска, то есть условием наблюдения минимумов дифракционной картины является уравнение:

(5.3)

Если на отрезке АВ укладывается нечетное число зон Френеля, то в точку наблюдения приходит свет только от одной зоны, которая и дает на экране светлую полосу. Условия наблюдения максимумов дает уравнение:

(5.4)

На рис. 5.4 б приведена дифракционная картина, отражающая зависимость интенсивности I не от координаты точек экрана, а от значения sin φ. В центре картины, для угла φ = 0, наблюдается центральный максимум нулевого порядка. Как показывают расчеты, интенсивность первых (m = 1) максимумов в 22 раза меньше центрального максимума.

Представляет интерес рассмотреть влияние ширины щели на дифракционную картину. Если ширина щели а меньше длины волны λ ₀, то картина дифракции не наблюдается (рис. 5.4 в), так как λ ₀/ a >1 (условия минимумов не выполняются).

Если ширина щели значительно превышает длину волны падающего излучения, то на экране наблюдается изображение этой щели (рис. 5.4 г), а по краям этого изображения наблюдаются чередование близко прилегающих друг к другу полосок малой интенсивности.

Дата добавления: 2014-01-11