Гравитационное поле Земли. Гравитационные процессы и явления

Лекция № 4

Основные вопросы, рассматриваемые на лекции:

1. Закон всемирного тяготения.

2. Сила тяжести и ее составляющие.

3. Нормальное гравитационное поле и его аномалии

4. Гравитационные процессы и явления.

1. Закон всемирного тяготения. Под гравитационным полем Земли понимается поле силы тяжести (точнее, ускорения силы тяжести), которая определяется как равнодействующая двух основных сил: силы притяжения (тяготения) Земли и центробежной силы, вызванной ее суточным вращением. Величина силы тяжести на поверхности Земли зависит от широты места и распределения плотности внутри Земли. Вследствие этого знание гравитационного поля Земли позволяет находить ее фигуру и внутреннее строение. Гравитационное поле определяет также внешнюю баллистику Земли, что играет особо важную роль для космических.полетов. Данные о гравитационном поле широко используются в гравиметрической разведке при глубинных исследованиях Земли, поиске и разведке различных полезных ископаемых (нефти, газа, различных руд), при инженерно-геологических изысканиях, астрономо-геофизических измерениях, для определения высот пунктов и т. д.

Согласно одному из основных законов физики – закону всемирного тяготения И. Ньютона все тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной их массе и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Математически этот закон выражается формулой

F=Gm₁m₂/r², (4.1)

где F – сила притяжения точечных масс друг к другу, Н; G – гравитационная постоянная, Нм²/кг²; m₁ и m₂ – взаимно.притягивающиеся (гравитирующие) массы, кг; r – расстояние,по прямой между их центрами, м.

Величина гравитационной постоянной не зависит ни от химических, ни от физических свойств гравитирующих масс, ни от величины и направления скорости их движения, ни от свойств и степени заполнения среды, разделяющей эти массы, и определяется только выбранной системой единиц длины, массы и времени. Впервые гравитационную постоянную, определил Г. Кавендиш в 1798г. при помощи очень чувствительного прибора – крутильных весов. Примечательно, что при низких технических возможностях того времени Кавендиш получил результат, лишь на 1 % отличающийся от современного.

Первый точный эксперимент по проверке независимости гравитационной постоянной от свойств вещества выполнил в 1906– 1909 гг. венгерский физик Р. Этвеш. Как и Г. Кавендиш, он использовал крутильные весы с той лишь разницей, что в качестве притягивающихся масс экспериментировал с телами из разного материала – легкого и тяжелого, в том числе из древесины, меди, алюминия и др.

В настоящее время гравитационная постоянная определена с большой точностью..В системе СИ G=(6,6726± 0,0005)·10^-11 Нм²/кг². Она постоянна для Вселенной и является одной из фундаментальных констант физики.

Современная физика исходит из постулата постоянства этой величины. Однако некоторые физики, в частности английский физик Дирак, считают, что она не постоянна. Из этого вытекает.много интересных следствий для космологии, общей теории относительности, гравитационного поля и эволюции Земли. Так, медленное убывание со временем гравитационной постоянной и ускорения свободного падения рассматривают в геофизике как одну из причин возможного систематического расширения Земли в связи с расширением океанического дна и рождения литосферы в рифтовых зонах срединно-океанических хребтов. Естественно, что убывание G должно приводить к расширению и других гравитирующих земных объектов. Таким образом, между двумя любыми телами в природе всегда существует силовое взаимодействие, в результате которого происходит их взаимное притяжение. Физическое поле этого взаимодействия носит название поля тяготения, или гравитационного поля (от лат. gravitus – тяжесть). Изучением гравитационного поля Земли и планет занимается наука гравиметрия.

Началом гравиметрии по праву считаются опыты Г. Галилея (ок. 1590 г.) со свободно падающими телами (по преданию – с знаменитой Пизанской башни) и открытие И. Ньютоном закона всемирного тяготения (1687 г.).

Большой вклад в развитие гравиметрии внес известный французский математик А. Клеро. В работе «Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики», опуб-ликованной в 1743 г., он указал на связь между сжатием и изменением силы тяжести от полюса к экватору. Дальнейшее развитие гравиметрии связано с трудами английского физика Дж. Г. Стокса, итальянского – П. Пицетти и советского геофизика – М. С. Молоденского.

Зависимость сил тяготения только от массы и расстояния, а не от внутреннего состояния тел определяют уникальный характер этих сил и выделяют их из всех других сил, встречающихся в природе. Так, силы тяготения беспрепятственно действуют и через свободное пространство, и через толщи вещества. Все силы, кроме силы тяготения, сообщают телу ускорение тем меньше, чем больше его масса (так называемая инерционная масса). Ускорение же, сообщаемое телу -силами тяготения, не зависит от его массы. Иными словами, ускорение под действием притяжения в данной точке Земли одинаково для всех тел.

Из ньютоновского закона тяготения вытекает, что силы тяготения передаются от одного тела к другому мгновенно. Между тем согласно теории относительности любые взаимодействия передаются только с конечной скоростью, в данном случае – со скоростью света.

Теория гравитационного поля основана на общей теории относительности, сформулированной в 1916 г. А. Энштейном. В общей теории относительности силы тяготения не рассматриваются как обычные силы, они проявляются скрытым образом: тело, создающее поле тяготения, «искривляет» пространство вокруг себя и изменяет ход времени, а другие тела свободно движутся по инерции в «кривом» пространстве, что приводит к тому, что траектория их движения оказывается искривленной.

Механизм тяготения еще не совсем ясен. Некоторые исследователи пытаются объяснить гравитационное взаимодействие двух тел тем, что они обмениваются особыми частицами – квантами поля тяготения, или гравитонами, но каких-либо данных об этом нет. Основными измеряемыми параметрами (или элементами) гравитационного поля Земли является ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) и вторые производные потенциала силы тяжести. Значения этих параметров обусловлены в основном двумя причинами; во-первых, планетарными особенностями Земли (скорость вращения, масса, форма поверхности, внутреннее строение), создающими плавно изменяющееся поле, называемое нормальным; во-вторых, различием плотности горных пород и руд, связанным с плотностными неоднородностями среды, образующими аномальное поле силы тяжести.

Гравиметрия как наука стала развиваться с теории фигуры Земли, изложенной Ньютоном в третьей части «Математических начал натуральной философии». Сам Ньютон не мог непосредственно проверить свою теорию тяготения, так как для этого надо было измерить очень малые силы, действующие между двумя массами. Так, из формулы (38) следует, что две.массы по 1 кг каждая на расстоянии 1 м притягиваются друг к другу с силой всего 6,6726·10^-11 Н. Для измерения такой силы нужны очень чувствительные приборы. Однако Ньютон теоретически доказал, что под действием силы тяжести и центробежной силы Земля имеет фигуру эллипсоида вращения, т. е. она сплюснута у полюсов и растянута в экваториальной зоне. Он впервые вычислил полярное сжатие Земли:

α=(а–b)/b,

где а-экваториальный радиус, b – полярный радиус Земли. Правда, число, которое получил Ньютон (α =1/230), было еще недостаточно точным. Чтобы решить вопрос о фигуре Земли, Французская академия наук организовала в течение десятилетия (1735–1745 гг.) две экспедиции к различным широтам (в Перу и Лапландию). С помощью собранных материалов было доказано, что экваториальное вздутие существует, т. е. Земля не растянута, а сплюснута вдоль оси. Современное сжатие Земли, определенное с большой точностью на основе деформаций орбит искусственных спутников Земли, равно 1/(298,257±0,02). По данным спутниковых измерений доказано, что полярный радиус Земли на 21,380км меньше экваториального радиуса.

2. Сила тяжести и ее составляющие. На любую материальную точку, находящуюся на поверхности или внутри Земли, действуют три силы: сила ньютоновского притяжения между точкой и всей массой Земли F, центробежная сила Р, возникающая вследствие суточного вращения Земли, и сила притяжения небесных тел F’.(рис. 4.1). Равнодействующая этих сил называется силой тяжести g. Как и всякая сила, сила тяжести g является векторной величиной. Она способствует удержанию тел и предметов на.поверхности Земли.

Силу F определяют по зависимости (4.1). Из-за смены взаимного положения Земли и небесных тел ее числовое значение и направление непрерывно изменяются, что ведет к приливным изменениям g. Для исключения влияния F' в результаты измерений обычно вводят специальную поправку.

Сила ньютоновского притяжения F определяется распределением масс в теле Земли и ее формой. Если в первом приближении принять Землю за шар, состоящий из концентрических слоев постоянной плотности, то сила F будет направлена к центру Земли и подчиняться закону Ньютона

F=GМm_i/r² (4.2)

где М и m_i – соответственно масса Земли и i-й точки; r – геоцентрическое расстояние, (x,у и z – геоцентрические координаты).

Для реальной Земли с ее сложной формой и неоднородной по радиусу плотностью значение силы F отличается от значения вычисленного по формуле (4.2). Когда масса mi находится на земной поверхности, r.равно радиусу Земли R в данной точке.

Центробежная сила Р направлена вдоль радиуса, перпендикулярного оси вращения:

P=mω2d, (4.3)

где ω=2π/86164 – угловая скорость вращения Земли, 86164 – среднее число секунд в звездных сутках; d – расстояние от оси вращения до притягиваемой точки.

Величина центробежной силы Р зависит от широты места и меняется от нуля на полюсе до максимума на экваторе. По сравнению с силой притяжения F центробежная сила Р мала и на экваторе составляет 1/288F. На полюсе, как сказано выше, она вообще равна нулю. Центробежная сила стремится уменьшить силу притяжения.

Если принять массу притягиваемой точки за единицу, то сила тяжести будет численно равна ускорению свободного падения g. Поэтому иногда вместо полного термина «ускорение свободного падения» или «ускорение силы тяжести» употребляют сокращенное выражение «силы тяжести». Единицей ускорения свободного падения является метр на секунду в квадрате (м/с²). В геофизике и в частности в гравиметрической практике используют более мелкие единицы – гал (1 Гал=10^-2м/с²), миллигал (1 мГал= 10^-5м/с²) и микрогал (1 мкГал=10^-8м/с²). Свое название гал получил в честь Г. Галилея, впервые измерившего величину ускорения силы тяжести и открывшего закон свободного падения тел. Для решения большинства практических задач силу тяжести достаточно измерить с ошибкой 1–5 мГал, при определении опорных пунктов гравиметрической съемки ошибки допускаются не выше 0,1–0,2 мкГал, при изучении упругих свойств Земли–не более 1–2мкГал.

Рисунок 4.1 – Сила тяжести и ее составляющие

Измерение ускорения свободного падения в месте хранения эталона массы (г. Севр, Франция) дало величину 9,80665 м/с². Это значение стандартизовано как постоянная величина, не подлежащая изменению, независимо от уточнения измерений.

Величина стандартизированного ускорения свободного падения широко применяется в авиации и космонавтике.; Если тело движется с ускорением, которое в определенное, число раз превышает 9,80665 м/с², то во столько же раз увеличивается вес тела. Поэтому это отношение получило, название перегрузки.

Среднее значение ускорения свободного падения на земной поверхности равно 9,81м/с², наибольшее – на полюсе–9,8322 м/с², (наименьшее – на экваторе – 9,7805 м/с². Изменение ускорения от полюса к экватору объясняется тем, что экваториальный радиус Земли на 21км больше полярного, а чем больше радиус, тем меньше притяжение. Кроме того, на экваторе максимально центробежное ускорение, которое вычитается из ускорения притяжения.

При удалении от поверхности Земли ускорение свободного падения уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли

gh=g[R/(R+h)]², (4.4)

где gh – ускорение на высоте h; g – ускорение на поверхности Земли; R – радиус Земли.

Ускорение силы тяжести внутри Земли изменяется по более сложной закономерности: от 9,82 м/с² у поверхности Земли до максимального значения 10,68 м/с² в основании нижней мантии на глубине 2900 км. В ядре ускорение силы тяжести начинает быстро уменьшаться, доходя на границе между внешним и внутренним ядром до 4,52 м/с², на глубине 6000 км – до 1,26 м/с².и в центре Земли – до нуля. Такое изменение ускорения силы тяжести при продвижении, в глубь Земли является следствием двух причин. С одной стороны, к центру Земли сила притяжения возрастает обратно пропорционально квадрату радиуса, с другой – убывает пропорционально уменьшению массы, так как выше – расположенные слои на данную продвигающуюся вглубь точку не действуют.

Абсолютные измерения ускорения силы тяжести сопряжены со многими техническими трудностями и поэтому выполняются в редких пунктах, преимущественно в обсерваториях. Аппаратура для абсолютных измерений является сложной, громоздкой и обладает большой массой – многие сотни килограммов. Наиболее надежно абсолютное измерение ускорения силы тяжести проведены в Потсдаме, Вашингтоне, Теддингтоне и Пулково.

Для определения абсолютных значений ускорения силы тяжести используют маятниковый метод и метод свободного падения тела. Еще в 1673 г. нидерландский физик и математик X. Гюйгенс выяснил зависимость между ускорением силы тяжести и периодом колебания маятника:

, (4.5)

Из формулы следует, что если измерить период колебания маятника Т и его длину l, то можно вычислить g.

Сложность и громоздкость абсолютных определений ускорения силы тяжести маятниковым методом заключается в том, что для определения этой величины с высокой точностью (например, до 0,1 мГал) длина маятника должна быть измерена с точностью до микрона, а период колебания – с точностью до 10^-7 с. Измерить с такой точностью эти параметры очень сложно. Кроме того, в результаты маятниковых наблюдений необходимо вводить поправки за плотность воздуха, за температуру, за ход хронометра, с помощью которого определяется период колебания маятника, и др.

В основе определения ускорения силы тяжести методом свободного падения тел лежит известная зависимость пути падающего тела S от времени t:

S=gt²/2. (4.6)

Для определения g; этим методом надо знать путь, пройденный телом, и время. Этот способ был использован еще Галилеем, но только в последние годы техника эксперимента улучшилась настолько, что он стал давать вполне удовлетворительные результаты.

Из-за сложности аппаратуры этот метод применяют лишь в нескольких обсерваториях мира. Используя лазерные интерферометры для определения пути свободно падающего тела и атомные часы, точность расчета g этим методом можно довести до ±0,01 мГал.

Более распространены относительные измерения ускорения силы тяжести, позволяющие определять приращение Δg по отношению к какому-то значению. При проведении этих измерений необходимо знать абсолютное значение g хотя бы в одном месте. В настоящее время основными приборами для относительных измерений ускорения силы тяжести являются маятниковые приборы и гравиметры. В гравиметрах сила тяжести сравнивается либо с упругой силой деформированной пружины, либо с упругой силой закрученной нити, сжатого газа и т. п. Идеи пружинного и газового гравиметров разработал М. В. Ломоносов, но в широкую практику они вошли только в 30–40-х гг. нашего столетия.

3. Нормальное гравитационное поле и его аномалии. Величина ускорения свободного падения в каждой точке пространства определяется,не только формой Земли, но и расположением в земных.недрах неоднородных по плотности пород, создающих локальные аномалии в гравитационном поле. Поэтому гравитационное поле Земли принято разделять на две части: нормальное гравитационное поле и аномальное поле. Нормальное гравитационное поле – это такое поле, которое имела бы Земля, если бы у нее была форма эллипсоида вращения с правильным распределением масс в нем. Нормальное поле изменяется строго по широте. От экватора к полюсам его напряженность увеличивается почти пропорционально квадрату синуса широты на 5,5·10-2м/с². Аномальное поле не регламентируется никаким законом и изменяется незначительно (в.пределах нескольких единиц ·10-3 м/с²).

Одним из основных элементов нормального гравитационного поля является нормальная сила тяжести g0, которую можно получить при помощи формулы Клеро

g₀=g_э(1+βsin²φ- β₁sin²2φ), (4.7)

где g –сила тяжести на экваторе; β и β₁ – коэффициенты, зависящие от формы Земли и угловой скорости ее вращения; φ – географическая широта места измерения

Формула (4.7) позволяет рассчитывать нормальную силу тяжести на поверхности сфероида для любой точки наблюдения с известной широтой в предположении однородности внутреннего строения Земли и отсутствия какого-либо нарушения идеальной (сферической) формы поверхности Земли.

Первое надежное определение коэффициентов β и β₁ уравнения Клеро было получено только в 1884 г., когда Гельмерт вычислил их, используя многочисленные измерения силы тяжести маятниками. В настоящее время существует ряд формул для определения нормального значения силы тяжести на поверхности эллипсоида. Так, в нашей стране в качестве основной используют формулу 1967 г., где g₀ выражено,в талах:

g₀=978,0318(1+0,0053024 sin²φ-0,0000059 sin²2φ). (4.8)

Горные породы имеют различную плотность и образуют разнообразные геологические структуры. В результате возникают аномалии величин, характеризующих гравитационное поле Земли, т. е. отклонения от нормальных значений, которые наблюдались бы, если бы земная кора была однородной или состояла из однородных концентрических слоев иной плотности. Поэтому реальные значения силы тяжести g, измеряемые в различных частях земной поверхности, отличаются от нормального значения, теоретически рассчитанного по формуле (4.8). Разность Δg=g-g₀ называют аномалией силы тяжести, или аномалией ускорения свободного падения (аномальным полем силы тяжести). Величина Δg обусловлена залеганием на глубине тяжелых или легких горных пород и руд. Аномалии бывают положительными «избыток масс»), обычно присущими глубоководным впадинам океанов, и отрицательными («недостаток масс») – в высокогорных областях материков и в районах залегания легких горных пород и руд.

Для соблюдения корректности определения Δg необходимо, чтобы уровень (высота) и условия наблюдения соответствовали нормальному полю. Поэтому в наблюденные значения силы тяжести вводят поправки (редукции), снижающие эти расхождения и приводящие наблюденные и теоретические значения к одной поверхности. Существуют три основные поправки: поправка за свободный воздух, за промежуточный слой и за окружающий рельеф.

Поправка за свободный воздух учитывает разницу в уровне наблюдения и уровне сфероида и рассчитывается по формуле (в мГал)

Δg_в =0,3086h, (4.8)

где h– расстояние от точки наблюдения до уровня моря, м.

Так, аномалии силы тяжести в свободном воздухе г. Мауна-Кеа (о. Гавайи) на высоте 4214м составляют 4-0,669 составляют +0,669 Гал, а в Марианской впадине на глубине 8740м Δg_в= – 0,244 Гал.

Поправку за промежуточный слой вводят для исключения влияния масс, расположенных между поверхностью наблюдений и сфероидом: Δg_с=0,041ρh,

где Δg_с – поправка за промежуточный слой, мГал; ρ – средняя плотность пород промежуточного слоя, г/cм³, h – толщина промежуточного слоя, м. За плотность промежуточного слоя принимается ρ=2,67 г/см³, т. е. средняя плот ность пород земной коры.

Поправка за окружающий рельеф вводится для более точного учета притяжения рельефа местности, окружающего пункт наблюдения. Определяется эта поправка по специальным таблицам в тех случаях, если отклонения рельефа местности в районе наблюдения значительны (горные районы, переходные и рифтовые зоны и др.).

Обычно на поверхности Земли значение Δgс составляет несколько десятых долей гала, достигая иногда 1 гала в горах и глубоководных впадинах. Чаще всего наблюдается неравенство g>g₀ над морскими и океаническими пространствами, а над материками g<g₀. Подобные соотношения между наблюденными и теоретическими значениями ускорения силы тяжести объясняются тем, что сравнительно малая масса воды океанов и морей компенсируется массой горных пород большой плотности (базальт, перидотит, имеющие плотность около 3300 кг/м³).

Направления реальной (наблюденной) и нормальной сил тяжести не совпадают. Это отличие характеризуется уклонением (отклонением) отвеса. Его максимальное значение составляет 1’.

Результаты измерений силы тяжести изображаются в плане в виде карт изолиний и в разрезе в виде кривых аномалий силы тяжести. На основе сопоставления карты аномалий силы тяжести с геологической картой района и другими геофизическими материалами можно сделать вывод об особенностях строения участков земной коры, недоступных непосредственному наблюдению.

4. Гравитационные процессы и явления. Важнейшим следствием сил гравитации являются так называемые гравитационные процессы и обусловленные ими гравитационные явления. Гравитационные явления разнообразны. Это прежде всего изостазия, приливо-отливные явления в атмосфере, гидросфере и в твердом теле Земли, это, наконец, перемещение горных пород и снежных лавин под влиянием силы тяжести и др. Все они различаются своей периодичностью, распространенностью, энергией, объемом перемещающихся масс горных пород, воды и снега и некоторыми другими характеристиками. Но главное их различие заключается в неодинаковой роли силы тяжести в их образовании.

Изостазия. Логически можно предположить, что отклонение гравитационного поля от нормального значения в первую очередь обусловлено рельефом Земли. Казалось бы, что в горах гравитационное поле должно иметь более высокую напряженность за счет дополнительного притяжения гор, а в местах расположения впадин – менее высокую из-за дефицита массы. Однако попытка Буге (около 1740 г.) «взвесить Землю» путем наблюдений за отвесом и сопоставления гравитационного притяжения равнины и Анд показала, что горы имеют значительно меньшую массу, чем можно было ожидатъ,. исходя из их объема. Позднее обнаружилось, что недостаток массы характерен не только для Анд, но и для всех гор.

Объяснение этому удивительному факту было дано только в 1855 г., когда английский астроном Дж. Эри и геодезист Д. Пратт независимо друг от друга сформулировали теорию изостазии. Изостазия (в переводе с греч. Означает «имеющий одинаковый вес») – это предполагаемое равновесное состояние земной коры, обусловленное действием гравитационных сил, при котором отдельные ее участки как бы плавают на более плотном, но более податливом подкорковом слое. При этом Пратт считал, что самые высокие горы сложены самым легким веществом, а Эри – что они имеют наибольшую толщину. Но и тот, и другой были согласны с тем, что горы в целом (а фактически и весь верхний слой Земли) плавают на поверхности более плотного материала.

Согласно принципу изостазии, призванному объяснить факт, что наличие гор почти не сказывается на гравиметрических измерениях, легкая кора, состоящая из гранита и базальта, изостатически уравновешена на более тяжёлой мантии (рис. 16). Как видно из рисунка, если легкое вещество земной коры образует в некотором месте горную систему, то оно погружается на большие глубины в тяжелые мантийные породы.

Принцип изостазии исходит из наличия жесткого слоя, лежащего над пластичным: верхний слой, чтобы сохранился рельеф Земли, должен иметь конечную жесткость, иначе горы расьекались бы, а нижний слой, чтобы материал мог в него погружаться, должен быть мягким и податливым.

Эти два слоя, жесткий и пластичный, получили соответственно название литосфера и астеносфера.

Таким образом, земная кора как бы плавает в подстилающих мантийных породах. Но, с другой стороны, согласно данным сейсмологии через мантию проходят поперечные сейсмические волны (волны S) и, следовательно она находится в твердом состоянии.

Рисунок 4.2 – Изостатическое равновесие между корой и мантией

Решение этого парадокса связано с масштабом времени. Для периодических колебаний с периодом порядка секунд, часов и дней (соответственно объемные и поверхностные сейсмические волны, собственные колебания Земли, земные приливы) астеносфера ведет себя как упругое тело. Для движения же с периодом в десятки тысяч лет вещество астеносферы течет как жидкость. Исходя из этих соображений, вещество астеносферы должно обладать очень большой вязкостью – порядка 1020 П·с (паскаль·секунда). Для сравнения отметим, что вязкость воды при 20°С равна.0,001 П·с. Исследование гравитационного поля Земли с помощью искусственных спутников позволило с большими подробностями количественно охарактеризовать изостатическую компенсацию земной коры для всей планеты,

Приливы и отливы. Приливом и отливом называются периодические колебания уровня моря, деформации твердого тела Земли и колебания атмосферного давления, обусловленные притяжением Луны и Солнца. Приливы и отливы образуются вследствие того, что частицы гидросферы, атмосферы и твердого тела Земли, расположенные в данный момент ближе к возмущающему телу (Луне или Солнцу),.притягиваются им сильнее, чем частицы, более удаленные от него.

Первое научное объяснение явления приливов было дано в 1687 г. Ньютоном. Использовав закон всемирного тяготения и основные законы механики, он нашел математическое выражение для определения сил притяжения и центробежных сил от обращения систем Земли – Луна, Земля – Солнце и дал физическое толкование силе, возбуждающей приливные движения на Земле. Разработанная им и дополненная в 1738 г. Д. Бернулли статическая теория приливов исходила из предположения: а) океан покрывает земной шар слоем одинаковой глубины и б) во всякий момент времени уровенная поверхность находится в состоянии равновесия под действием приливообразующих сил и силы тяжести. В дальнейшем П. Лапласом в 1775 г. была разработана динамическая теория приливов, которая объясняет сложную природу приливов как волновых колебаний и позволяет количественно учитывать местные условии, оказывающие влияние на величину приливов. В 1867 г. У. Томсоном была опубликована теория гармонического анализа приливов, положенная в основу предсказания приливов на любой срок.

Так как воздействие Луны в 2,2 раза больше воздействия Солнца, рассмотрим сначала приливообразующую силу Луны. Луна и Земля взаимно тяготеют друг к другу, Не падают они друг на друга лишь потому, что обладают движением в пространстве. Под влиянием этих двух сил – взаимного притяжения и собственного движения – Земля и Луна вращаются в пространстве вокруг общего центра тяжести образуемой ими единой жесткой системы, который находится на расстоянии, обратно пропорциональном их массам. Так как масса Земли в 81,5 раза превосходит массу Луны, а среднее расстояние между их центрами равно 60,ЗR (R средний радиус Земли), то центр системы Земля – Луна находится внутри Земли на расстоянии 0,73R от ее центра. В системе Земля – Солнце он находится ближе к центру Солнца, так как масса Солнца в 333400 раза больше массы Земли.

При обращении системы Земля – Луна около общего центра тяжести возникают центробежные силы, под влиянием которых Земля и Луна стремятся удалиться друг от друга. Однако этого не случается, так как их взаимное притяжение точно уравновешивает центробежную силу, возникающую от вращения системы.

Таким образом, на каждую частицу Земли постоянно действуют две силы: центробежная сила, возникающая от вращения системы Земля – Луна вокруг общего центра тяжести и сила тяготения Луны. Центробежная сила всегда и во всех точках на поверхности Земли направлена в одну и ту же сторону и обладает одной и той же величиной. Сила тяготения во всех точках поверхности Земли различна, направление ее зависит от положения Луны, а величина меняется обратно пропорционально квадрату расстояния до нее. Равнодействующая этих двух сил и будет приливообразующей силой Луны.

Очевидно, причиной возникновения приливообразующей силы Луны является именно разность притяжения ею разноудаленных от нее частиц земного шара. Если бы Луна притягивала все частицы Земли с одинаковой силой, то все равнодействующие (рис. 17) были бы между собою равны и приливо-отливных колебаний не могло бы возникнуть.

Если R – радиус Земли, d –расстояние от рассматриваемой точки до Луны и М – ее масса, то значение приливообразующей силы ΔF в точках Z и N

ΔF =2GMR/d³ (4.9)

остальных точках Земли, где приливообразующее светило не находится в зените Z или надире N, приливообразующая сила меньше по величине, чем ΔF. Наименьшее ее значение в точках А и В.

Абсолютные значения приливообразующей силы невелики – максимальное значение ее вертикальной и горизонтальной составляющих имеют порядок для лунного прилива 10^-7g, т. е. в десять миллионов раз меньше силы жести, а для солнечного прилива – еще в 2,2 раза меньше.

Точно такая же схема может быть построена и для приливообразующей силы Солнца.. Но последняя оказывается значительно меньше лунной, так как Солнце, несмотря на большую массу, удалено от Земли в 390 раз дальше, чем Луна.

Обе системы прилива совершенно независимы друг от друга, но в природе они складываются и в действительности наблюдается лунно-солнечный прилив.

В точках Z и N приливообразующие силы, направленные вдоль радиуса Земли, уменьшают силу тяжести под влиянием притяжения Луны на 1/8 900 000 и притяжения Солнца на 1/19 300 000, а в точках А и В–увеличивают ее соответственно на 1/17 800 000 и 1/38 500 000. В промежуточных точках С, D, F и Е приливообразующие силы направлены по касательной к земной поверхности.

Периодические изменения силы тяжести на поверхности Земли, вызываемые притяжением Луны и Солнца, принято называть вариациями силы тяжести. Максимальные лунно-суточные вариации могут достигать 0,06 мГал/ч, а за сутки не превышают 0,35 мГал. Амплитуда суточного лунного приливного гравитационного действия может доходить до 0,25 мГал, когда Луна находится в зените, а Солнечного – 0,10 мГал. Изменения ускорения силы тяжести, вызываемые притяжением Луны и Солнца, зависят от внутреннего строения Земли, что позволяет изучать ее упругие свойства.

Рис. 4.3 – Приливообразующие силы Луны: 1 – сила тяготения; 2 – центробежная; 3 – равнодействующая

Наиболее заметным для человека перемещением составных частиц геосфер в горизонтальном направлении являются морские приливы. Под воздействием приливообразущей силы воды Мирового океана на одной половине Земли сгоняются по направлению к точке Z, на другой половине – к точке N. Отсюда следует, что под влиянием притяжения Луны водная оболочка Земли принимает форму эллипсоида и в точках Z и N образуются приливные выступы (.прилив). В этот момент в точках А и В уровень воды Мирового океана понижается (отлив).

Вследствие суточного вращения Земли приливные выступы (приливные волны) перемещаются по поверхности океанов с периодом, равным 24 ч («солнечные сутки») для солнечной приливной волны, и 24 ч 50 мин («лунные сутки») для лунной. За это время бывает два прилива (полная вода) и два отлива (малая вода).

Величина прилива во многом зависит от конфигурации берегов и рельефа дна. При входе в узкие заливы энергия прилива на входном створе с большим сечением передается удаленным створом с меньшим сечением, что приводит к росту величины прилива. Теоретические расчеты показали что в этом случае величина прилива возрастает обратно пропорционально некоторой степени глубины и ширины залива. Так, если ширина залива при неизменной глубине уменьшается в 10 раз, то величина прилива возрастает почти в три раза, а при постоянной ширине залива, но при уменьшении глубины в 10 раз величина прилива возрастает почти в 2 раза.

В узких заливах приливы могут быть очень большими – до 21 м. Примерами больших приливов могут служить приливы в заливе Фанди у восточных берегов Северной Америки (более 18м), в Пенжинском заливе Охотского моря (13 м), в Мезенском заливе Белого моря (10м) и др. В открытом море высота приливной волны в среднем составляет около 0,5 м.

Приливы происходят в атмосфере, где они проявляются в периодических изменениях атмосферного давления, причем наиболее четко выражена волна с периодом 12 ч.

Под действием лунно-суточных приливов деформируется и твердая оболочка Земли. Если бы Земля была абсолютно твердой, такие приливы отсутствовали бы. Если бы Земля обладала свойствами жидкого тела, она деформировалась бы точно также, как Мировой океан.

Под влиянием земных приливов всякий сферический слой Земли (с центром в центре Земли) превращается в слой близкий к эллипсоиду. В результате происходят периодические колебания уровня земной поверхности и ускорения силы тяжести.

В земной коре приливные явления имеют значительно меньшую амплитуду, чем в гидросфере, но благодаря совместному действию приливообразующих сил в системах Земля – Луна и Земля – Солнце поверхность земной коры непрерывно пульсирует: два раза в сутки поднимается и опускается. Максимальная амплитуда ее колебания в области экватора 51 см, на широте 50–60° вертикальные смещения уменьшаются до 40 см. Волна приливного вздутия все время пробегает по Земле. Мы не ощущаем этих перемещений лишь потому, что они очень медленны, меньше 4 см в 1 ч, и относительные перемещения близрасположенных предметов совсем малы. Так, для широты Москвы относительное изменение высот на расстоянии 40 км составляет всего 3 мм. Наблюдения последних лет установили запаздывание очередных земных приливов на 20 мин. Из-за приливного трения, которое тормозит вращение Земли, систематически увеличивается продолжительность суток, а Луна испытывает систематическое удаление от Земли, и ее орбита расширяется.

Приливы в твердом теле Земли изучаются путем анализа приливных волн в гидросфере, изменений гравитационного поля Земли, наклонов земной поверхности по отношению к линии отвеса, растяжений и сжатий земной коры, неравномерностей вращения Земли и другими методами. Изучение приливов и отливов в твердом теле Земли позволяет получить сведения о ее плотности и внутреннем строении.

Дата добавления: 2014-01-11