Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Момент сили

 

Під дією прикладених сил тіло може не тільки рухатися поступально, але і здійснювати обертальний рух щодо якої-небудь осі. Ця вісь може бути як закріпленою, так і незакріпленою. Якщо вісь закріплена, то матеріальна точка рухатиметься по колу постійного радіусу. Якщо обертається тверде тіло, то кожна точка цього тіла рухається по колу відповідного радіусу, за один і той же час всі точки повертаються на один і той же кут, але проходять різний шлях, тобто миттєве значення кутової швидкості всіх точок буде однаковим, а лінійна швидкість - різною.

Розглянемо модель твердого тіла в якій відстань між всіма точками тіла у будь-який момент часу залишається однаковим.

Дія сили, що обертає, характеризується величиною, яка називається моментом сили.

- момент сили

Тобто момент сили - результат векторного твору - радіусу - вектора, проведеного від осі обертання в точку додатку сили . Напрям цього вектора визначається правилом правого гвинта або буравчика:

Рис. 5.1

Вектор моменту сили завжди лежить в площині перпендикулярної площини того, що має в своєму розпорядженні векторів г і F. Модуль моменту сили:

М = F г sin (5.1)

 

Де - кут між векторами

Як видно з цього співвідношення момент сили буде максимальним, якщо сила прикладена радіус-вектору.

Mmax = Fr(sin = l)

Момент сили рівний нулю, якщо сила прикладена уздовж радіус-вектора:

М = 0, sin = 0(= 0)

В цьому випадку лінія дії проходить уподовж і, отже, щодо даної осі тіло обертатися не може.

d = r sina

d - плече сили (найкоротша відстань от )

Плече моменту сили вважається позитивним, якщо обертання відбувається проти годинникової стрілки; негативним - якщо за годинниковою стрілкою.

 

5.2 Момент імпульса

Наступна величина, яка характеризує обертальний рух - Момент імпульсу.

Оскільки під дією моменту сил кутова і, отже, лінійна швидкість кожної точки змінюється, то змінюється і імпульс кожної точки тіла.

Момент імпульсу будь-якої точки, що здійснює обертальний рух, - величина, що визначається співвідношенням:

L = [ ], де - величина моменту імпульсу;

Де - радіус-вектор даної точки

- імпульс точки.

Рис. 5.2 Рис.5.3

 

Тобто момент імпульсу - векторний твір радіусу даної точки і її імпульсу.

Вектор L лежить в площині того, що має в своєму розпорядженні г і Р, направлений уздовж осі і має напрям, визначуваний «правилом буравчика».

Відповідно до правила векторного твору модуль L рівний:

L=P r sin= m V r sin (5.2)

Дія моменту сили приводить до зміни моменту імпульсу всього тіла і окремих точок даного тіла.

 

 

5.3 Кінетична енергія обертального руху.

 

(5.3)

де, лінійна швидкість

Представимо це тверде тіло, як систему великого числа матеріальних точок, рухомих по колах різних радіусів з різними лінійними швидкостями.

Оскільки Ек – величина скалярна, то -я кінетична енергія такої системи матеріальних точок буде рівна кінетичній енергії обертання всього цього тіла.

(5.4)

Де

, - момент абсолютно твердого тіла

- (5.5)

Це кінетична енергія обертання твердого тіла

5.4 Момент інерції

Це величина, залежна від розподілу маси в системі і рівна сумі моментів інерції всіх матеріальних крапок, складових дану систему.

(5.6)

Величина моменту інерції визначається формою і розмірами тіла і розподілом маси в нім. Для того, щоб розрахувати момент інерції тіла, потрібно розбити його на нескінченно малі елементи, порівнянні з матеріальною крапкою, і знайти суму моментів інерції всіх цих елементів щодо вибраної осі обертання.

 

 

Табл.5.1

Тверде тіло Вісь Момент інерції
Тонкий стержень довжини Перпендикулярна стержню
Суцільний циліндр радіуса Співпадає з віссю циліндра
Тонкий диск радіуса Співпадає з діаметром диска
Куля радіуса Проходить через центр кулі
Кільце з внутрішнім і зовнішнім радіусами Співпадає з віссю кільця

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Непружний удар | Теорема Штейнера. Величина моменту інерції залежить від розташування осі, щодо якої відбувається обертання
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 296; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.018 сек.