Момент сили

Під дією прикладених сил тіло може не тільки рухатися поступально, але і здійснювати обертальний рух щодо якої-небудь осі. Ця вісь може бути як закріпленою, так і незакріпленою. Якщо вісь закріплена, то матеріальна точка рухатиметься по колу постійного радіусу. Якщо обертається тверде тіло, то кожна точка цього тіла рухається по колу відповідного радіусу, за один і той же час всі точки повертаються на один і той же кут, але проходять різний шлях, тобто миттєве значення кутової швидкості всіх точок буде однаковим, а лінійна швидкість - різною.

Розглянемо модель твердого тіла в якій відстань між всіма точками тіла у будь-який момент часу залишається однаковим.

Дія сили, що обертає, характеризується величиною, яка називається моментом сили.

- момент сили

Тобто момент сили - результат векторного твору - радіусу - вектора, проведеного від осі обертання в точку додатку сили . Напрям цього вектора визначається правилом правого гвинта або буравчика:

Рис. 5.1

Вектор моменту сили завжди лежить в площині перпендикулярної площини того, що має в своєму розпорядженні векторів г і F. Модуль моменту сили:

М = F г sin (5.1)

Де - кут між векторами

Як видно з цього співвідношення момент сили буде максимальним, якщо сила прикладена радіус-вектору.

Mmax = Fr(sin = l)

Момент сили рівний нулю, якщо сила прикладена уздовж радіус-вектора:

М = 0, sin = 0(= 0)

В цьому випадку лінія дії проходить уподовж і, отже, щодо даної осі тіло обертатися не може.

d = r sina

d - плече сили (найкоротша відстань от )

Плече моменту сили вважається позитивним, якщо обертання відбувається проти годинникової стрілки; негативним - якщо за годинниковою стрілкою.

5.2 Момент імпульса

Наступна величина, яка характеризує обертальний рух - Момент імпульсу.

Оскільки під дією моменту сил кутова і, отже, лінійна швидкість кожної точки змінюється, то змінюється і імпульс кожної точки тіла.

Момент імпульсу будь-якої точки, що здійснює обертальний рух, - величина, що визначається співвідношенням:

L = [ ], де - величина моменту імпульсу;

Де - радіус-вектор даної точки

- імпульс точки.

Рис. 5.2

Рис.5.3

Тобто момент імпульсу - векторний твір радіусу даної точки і її імпульсу.

Вектор L лежить в площині того, що має в своєму розпорядженні г і Р, направлений уздовж осі і має напрям, визначуваний «правилом буравчика».

Відповідно до правила векторного твору модуль L рівний:

L=P r sin= m V r sin (5.2)

Дія моменту сили приводить до зміни моменту імпульсу всього тіла і окремих точок даного тіла.

5.3 Кінетична енергія обертального руху.

(5.3)

де, – лінійна швидкість

Представимо це тверде тіло, як систему великого числа матеріальних точок, рухомих по колах різних радіусів з різними лінійними швидкостями.

Оскільки Е_к – величина скалярна, то -я кінетична енергія такої системи матеріальних точок буде рівна кінетичній енергії обертання всього цього тіла.

(5.4)

Де

, - момент абсолютно твердого тіла

- (5.5)

Це кінетична енергія обертання твердого тіла

5.4 Момент інерції

Це величина, залежна від розподілу маси в системі і рівна сумі моментів інерції всіх матеріальних крапок, складових дану систему.

(5.6)

Величина моменту інерції визначається формою і розмірами тіла і розподілом маси в нім. Для того, щоб розрахувати момент інерції тіла, потрібно розбити його на нескінченно малі елементи, порівнянні з матеріальною крапкою, і знайти суму моментів інерції всіх цих елементів щодо вибраної осі обертання.

Табл.5.1

Тверде тіло	Вісь	Момент інерції
Тонкий стержень довжини	Перпендикулярна стержню
Суцільний циліндр радіуса	Співпадає з віссю циліндра
Тонкий диск радіуса	Співпадає з діаметром диска
Куля радіуса	Проходить через центр кулі
Кільце з внутрішнім і зовнішнім радіусами	Співпадає з віссю кільця

Дата добавления: 2014-01-11