КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Статистическое моделирование при решении детерминированных задач
Метод статистических испытаний может быть использован как численный метод решения математических задач. Именно в таком качестве он был применен в США в 1944 г. Джоном фон Нейманом при расчетах по созданию ядерного реактора. Применение метода рассмотрим на примере вычисления некоторого интеграла. Пример 3.4. Пусть , . Полагаем, что функция такова, что интеграл относится к "неберущимся". Требуется вычислить . Решение Представим функцию в координатах и как показано на рис. 3.7. Как известно, численное значение интеграла данного вида равно площади . Площадь состоит из множества элементарных площадок - точек. Количество точек в этой площади и будет численным значением искомого интеграла. Имитируем координаты каждой точки значениями и , принадлежащими равномерному распределению на участке :
Рассмотрим пару чисел . Вычислим и сравним с . Если , то это означает, что точка принадлежит площади . Если , то это означает, что точка не принадлежит площади . Введем: Число точек, попавших в границы равно , где - общее число точек, попавших в единичную площадь существования функции и аргумента. Отсюда следует: Чем больше будет элементарных площадей - точек, тем точнее будет вычислен интеграл. Приведенное решение примера справедливо для единичных областей существования функции и аргумента. Однако это несущественно, так как произвольные границы существования заменой переменных можно свести к единичным границам. Известны статистические алгоритмы численного решения многократных интегралов. Пример 3.5. Найти оценку интеграла . Решение Область интегрирования ограничена линиями , , , т. е. принадлежит единичному квадрату (рис. 3.8).
Площадь области интегрирования (прямоугольного треугольника) Используем формулу в которой - число случайных точек , принадлежащих области интегрирования. У этих точек . Если данное условие выполняется, то вычисляется а число случайных точек увеличивается на : . Результаты моделирования приведены в табл. 3.2. Из данных табл. 3.2 (верхние пять строк) видно, что с увеличением числа реализаций ошибка в определении оценки интеграла уменьшается и при становится равной нулю.
В четырех нижних строках табл. 3.2 приведены результаты моделирования с другими начальными числами генераторов равномерно распределенных случайных чисел. Как видно, ошибка в оценке интеграла равна нулю уже при реализаций модели. В заключение отметим, что имитационное (статистическое) моделирование целесообразно применять в случаях:
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 396; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |