Работа при перемещении заряда в электростатическом поле. Потенциал. Разность потенциалов

В любой точке поля, создаваемого неподвижным зарядом q0, на заряд q действует сила Если заряд q перемещается из точки 1 в точку 2, то эта сила совершает работу. Работа при элементарном перемещении выражается формулой где dr - проекция на направление силы, т.е. приращение радиус-вектор. Работа при перемещении из точки 1 в точку 2: Из полученного выражения следует, что работа в электростатическом поле не зависит от траектории перемещения заряда, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле является потенциальным, а электростатические силы - консервативными. Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Как известно из механики, работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает заряд q в начальной (1) и конечной (2) точках: откуда следует, что потенциальная энергия заряда в поле заряда равна которая, как и в механике, определяется не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной С. Если считать, что при удалении заряда в бесконечность () потенциальная энергия обращается в нуль (), то С=0. Потенциальная энергия заряда в поле заряда на расстоянии от него:, для одноименных зарядов, для разноименных зарядов. Разные заряды будут обладать в одной и той же точке поля различной энергией, однако отношение в данной точке для всех зарядов будет одинаково и называется потенциалом электростатического поля в данной точке: Потенциал поля в данной точке - это скалярная физическая величина, численно равная потенциальной энергии, которой обладает единичный положительный заряд в данной точке поля. 1 В - это потенциал точки поля, в которой положительный заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж. Потенциал - энергетическая характеристика поля. Условно принято считать более высоким потенциал той точки поля, которая ближе к положительному заряду - источнику поля. Потенциал в некоторой точке поля, созданного системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом в отдельности: если Потенциал поля точечного заряда (шара):. Т.к.. В точке с потенциалом j1 заряд q обладает потенциальной энергией Wр1 =qj1, в точке с потенциалом j2: Wр2 =qj2. Работу перемещения заряда из точки с потенциалом j1 в точку с j2 можно представить как изменение потенциальной энергии: A = Wр1 - Wр2 = qj1 - qj2= q(j1-j2), - разность потенциалов (напряжение) между точками. Разность потенциалов между двумя точками электростатического поля - физическая величина, численно равная работе по перемещению пробного заряда между этими точками. Если заряд из точки с потенциалом j удаляется на бесконечность, где Таким образом, потенциал поля в данной точке численно равен работе, совершаемой силами поля над пробным зарядом для удаления его из данной точки на бесконечность. 1В - потенциал такой точки поля, для перемещения в которую из бесконечности пробного заряда необходимо совершить работу 1 Дж.

Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности.

Как известно из механики, если работа совершается за счет потенциальной энергии, то она равна убыли:

(1) Определим работу в том случае, когда перемещение заряда так мало, что на всем его протяжении силу можно считать постоянной по величине и направлению

(2) где - проекция на направление Т.к. Wр =qj,

Подставим (2), (3) в (1).

Таким образом, проекция на произвольное направление равна взятой с обратным знаком производной j по, т.е. скорости убывания потенциала вдоль направления. В электростатическом поле всегда существует направление, вдоль которого скорость изменения потенциала наибольшая. Например, в поле точечного заряда это радиальное направление. Обозначим его. Напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус означает, что вектор направлен в сторону убывания потенциала. Для однородного поля: А=

Найдем работу перемещения заряда q в направлении, перпендикулярном линиям. (т.к.). С другой стороны, т.е.

Таким образом, изменение потенциала в направлении, перпендикулярном силовым линиям, равно нулю, т.е. в этом направлении потенциал не изменяется. В электрическом поле можно провести поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной. Работа перемещения заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю, т.к. j1=j2. Эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны линиям. Их условились проводить таким образом, чтобы Dj для двух соседних поверхностей была одинакова.

Лекция 14. Проводники в электростатическом поле. Электроемкость проводников и конденсаторов.

Индукционные заряды. Поле напряженности и потенциала внутри и вблизи поверхности проводника. Электростатическая защита. Электроемкость. Конденсаторы. Соединения конденсаторов. Энергия конденсатора и плотность энергии ЭСП.

1.
В металлах имеются свободные носители электричества – электроны проводимости (электронный газ), которые под действием внешнего электрического поля могут перемещаться в пределах всего объема металла.

1.
Под действием внешнего электрического поля электроны в металле перераспределяются таким образом, чтобы в любой точке внутри проводника электрическое поле электронов проводимости и положительно заряженных "атомных остатков" полностью скомпенсировало внешнее поле.

2.
Возникающее под действием внешнего электрического поля перераспределение электронов проводимости называется электростатической индукцией. Возникающие при этом на поверхности заряды называются индуцированными зарядами, которые исчезают, как только металл удаляется из электрического поля.

3.
Вектор напряженности внешнего поля у поверхности металла направлен по нормали к поверхности, так как касательная составляющая вектора вызывала бы перемещение носителей тока по поверхности.

4.
Таким образом:

1.
всюду внутри металла напряженность поля Е=0, а у его поверхности Е=Е_n (Е_τ=0);

2.
весь объем металла эквипотенциален, так как в любой точке

3.
поверхность металла является эквипотенциальной поверхностью, так как для любой линии на поверхности

4.
некомпенсированные заряды располагаются только на поверхности металла, так как по теореме Остроградского-Гаусса заряд, охватываемый произвольной замкнутой поверхностью S, проведенной внутри металла, равен нулю

так как во всех точках поверхности S, проходящей внутри металла, Е=0.

5.
Напряженность и вектор электрического смещения вблизи поверхности металла связаны с поверхностной плотностью зарядов соотношениями

где D_n и Е_n – проекции векторов D и Е на внешнюю нормаль к поверхности металла, ε – диэлектрическая проницаемость среды.

2.
Уединенным проводником называется металлическое тело, находящееся столь далеко от других металлических тел и заряженных объектов, что влиянием их электрических полей можно пренебречь.

1.
У проводника, находящегося в однородном изотропном диэлектрике, заполняющем все поле проводника, заряд распределен по поверхности с плотностью σ, зависящей только от формы поверхности проводника.

Значение больше там, где меньше радиус кривизны поверхности.

2.
Потенциал заряженного проводника, находящегося в безграничном, однородном и изотропном диэлектрике, равен

где r – расстояние от заряда σdS малого элемента поверхности до какой-либо точки на этой поверхности. Интеграл зависит только от размеров и формы проводника.

3.
Потенциал уединенного проводника пропорционален заряду проводника

где величина С называется электрической емкостью проводника

Электрическая емкость уединенного проводника зависит от его размеров и формы, а также от диэлектрических свойств окружающей среды. Электрическая емкость уединенного проводника не зависит от материала проводника и его агрегатного состояния, а также от формы и размеров полостей внутри проводника.

3.
Электрическая емкость проводника становится больше, если вблизи есть другие проводники.

1.
Для двух близко расположенных проводников взаимная емкость равна

2.
Взаимная емкость двух проводников зависит от их формы, размеров и взаимного расположения, а также от диэлектрических свойств окружающей среды.

3.
Система из двух проводников, равномерно заряженных равными по величине и противоположными по знаку зарядами, называется конденсатором, если создаваемое ими поле локализовано в ограниченной области пространства.

1.
Емкость плоского конденсатора из двух пластин с площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга, равна

(справедливо при)

2.
Емкость сферического конденсатора

3.
Емкость цилиндрического конденсатора

4.
Пробивное напряжение (напряжение пробоя) – минимальная разность потенциалов обкладок конденсатора, при которой происходит электрический разряд через слой диэлектрика. Зависит от формы и размеров обкладок и от свойств диэлектрика.

5.
При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи

6.
При параллельном соединении конденсаторов емкость батареи

4.
Работа против кулоновских сил при заряде проводника идет на увеличении электрической энергии проводника, которая аналогична механической потенциальной энергии.

1.
Работа dA по перенесению заряда dq из бесконечности на уединенный проводник определяет величину электрической энергии (потенциальной) этого проводника

→

2.
Энергия заряженного конденсатора

3.
Энергия любой системы неподвижных зарядов

5.
Энергия электростатического поля аналогична энергии заряженного проводника или конденсатора

1.
Энергия однородного поля плоского конденсатора

2.
Объемная плотность энергии однородного поля

3.
Объемная плотность энергии неоднородного поля

→ →

4.
Пример: Энергия и объемная плотность энергии поля заряженной сферы

6.
Действующие в электрическом поле силы могут совершать работу по перемещению заряженных тел. Такие силы называются пондемоторные силы.

Пример: сила притяжения пластин конденсатора может быть определена из предположения, что действующая сила, уменьшая расстояние между пластинами, уменьшает потенциальную энергию системы

Из выражения для энергии поля и емкости конденсатора следует

и →

Тогда сила действующая на пластины

будет силой притяжения.

7.
Энергия электрического поля системы заряженных тел изменяется, если тела системы перемещаются и/или изменяются их заряды. При этом совершается работа внешними силами и источниками электрической энергии. Для малого изменения состояния системы (свойства системы не изменяются)

(закон сохранения энергии)

где - работа внешних сил, - работа источников электрической энергии, - изменение энергии электрического поля системы, - изменение кинетической энергии системы, - теплота, выделяющаяся при изменении или перераспределении заряда системы.

1.
Если перемещение заряженных тел происходит медленно (квазистатический), то можно пренебречь кинетической энергией и считать, что работа внешних сил численно равна и противоположна по знаку работе пондемоторных сил. Тогда

2.
Если заряд системы не изменяется, то

и →

работа пондемоторных сил равна убыли энергии электрического поля системы.

Лекция 15. Постоянный электрический ток.

Для существования постоянного электрического тока необходимо наличие свободных заряженных частиц и наличие источника тока. в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля.

Источник тока - устройство, в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля. В источнике тока на заряженные частицы в замкнутой цепи действуют сторонние силы. Причины возникновения сторонних сил в различных источниках тока различны. Например в аккумуляторах и гальванических элементах сторонние силы возникают благодаря протеканию химических реакций, в генераторах электростанций они возникают при движении проводника в магнитном поле, в фотоэлементах - при действия света на электроны в металлах и полупроводниках.

Электродвижущей силой источника тока называют отношение работы сторонних сил к величине положительного заряда, переносимого от отрицательного полюса источника тока к положительному.

Дата добавления: 2014-01-11