Кодирование как средство контроля передаваемой информации

Типы кодов

Все современные коды делятся на безызбыточные (первичные) и избыточные (корректирующие).

Коды, формирующие кодовые комбинации различной длины, называются неравномерными, а коды равной длины – равномерными. В блочных кодах кодовые комбинации кодируются и декодируются независимо друг от друга. Различают разделимые и неразделимые избыточные блочные коды. В первых роль разрядов кодовых комбинаций разграничена: то есть часть разрядов, часто совпадающая с разрядами исходного первичного кода, является информационной, а остальные играют роль проверочных (контрольных) разрядов. В неразделимых кодах все разряды равноправные, и в кодовой комбинации нельзя отделить информационные разряды от проверочных.

Примером блочного разделимого кода служит код с проверкой на чётность.

Пример. комбинация его имеет вид x₁ x₂ … x_k y. Первые "k" разрядов являются информационными и, как правило, совпадают с разрядами исходного первичного кода. Последний разряд является избыточным и определяется по формуле. Последний разряд называется битом четности. По нему определяется корректность передачи кода с вероятностью 50% (почему?)

При кодировании сообщений безызбыточными равномерными двоичными кодами изменение полярности одного или более символов в какой-либо кодовой комбинации в следствии помех приводит к ошибочному её декодированию. Наиболее опасными для кодовых сообщений являются импульсные помехи, под действием которых 0 может быть принят за 1, и наоборот

Имеем алфавит. А 00, Б 01, В 10, Г 11.

Если под действием помехи один из элементов кодовой комбинации, например 00, соответствующий А, изменится, то она превращается (трансформируется) в другую разрешенную комбинацию, например 01, которую декодер интерпретирует как сообщение Б (рис. 3.45), и ошибка не будет обнаружена.

Безызбыточные коды не обладают помехозащищённостью и не позволяют обнаруживать ошибки. Для обнаружения и исправления ошибок в принимаемых комбинациях необходимо вводить избыточность.

Помехоустойчивость избыточного кода обеспечивается благодаря тому, что для передачи информации используются не все 2ⁿ кодовых комбинаций равномерного кода, а лишь часть из них, получившая название разрешённых кодовых комбинаций.

Оставшаяся часть комбинаций составляющая запрещённые КК, при передаче информации не применяется. В разрешенных комбинациях полярность элементов должна отличаться друг от друга, по крайней мере, в двух разрядах. Если в результате помех разрешённая комбинация превратится в запрещённую, то ошибка может быть обнаружена или исправлена.

В подтверждение сказанному те же сообщения А, Б, В, Г закодируем трехразрядными двоичными комбинациями (n=3), для чего из общего числа возможных КК m=2³=8 в качестве разрешенных комбинаций выберем четыре с максимально отличающимися друг от друга разрядами и каждой из них поставим в соответствие одно из сообщений, например:

Остальные четыре комбинации (001, 010, 100, 111) относятся к запрещённым.

Когда меняется полярность только одного элемента комбинации, т.е. действует одиночная помеха, полученная на выходе КС (001) комбинация не может быть принята за сообщение, так как не является идентичной ни одной из разрешённых, что и указывает на ошибку в передаваемом сообщении. Таким образом, появление запрещённой КК на приёмной стороне может служить индикатором того, что произошла ошибка.

Следовательно, 3-разрядный двоичный код в данном примере является помехоустойчивым и позволяет обнаруживать однократные ошибки в сообщениях (А, Б, В, Г). Кратностью ошибки называют количество искаженных символов в кодовой комбинации.

Для защиты сообщений А, Б, В, Г от двукратных ошибок избыточность КК необходимо увеличить, т.е. кодировать их более длинными кодовыми комбинациями, например 4-разрядными, выбрав при этом из общего числа возможных комбинаций (m=2⁴) четыре разрешённых.

Конечно, и при избыточном кодировании ошибка может быть не обнаружена, если одна разрешённая комбинация трансформируется в другую разрешённую. Однако вероятность такого события гораздо меньше, чем вероятность превращения разрешённой в запрещённую,

Дата добавления: 2014-01-11