![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Примеры. Процессы массового обслуживания в экономических системах
Процессы массового обслуживания в экономических системах. Потоки, задержки, обслуживание. Формула Поллачека-Хинчина. Большинство экономических систем модно представить как систему массового обслуживания. а) Автозаправочная станция (линия – бензоколонка, заявки – машины). б) Телефонная станция (линии – каналы связи, заявки – вызовы абонента). в) Парикмахерская (линии – мастера, заявки – клиенты). Системы массового обслуживания (СМО) - это обобщенное название объектов определенной структуры, имеющих заданные связи и взаимодействующие ("обслуживающие") с неограниченным числом перемещаемых особых объектов, называемых "требованиями" или "заявками" [5]. В качестве типичного примера СМО принято рассматривать телефонную сеть, имеющей в качестве связанных элементов структуры - коммутаторы, а в качестве требований - телефонные вызовы. Более современный пример - сеть ЭВМ, для обмена пакетами информации. Структура простейшей СМО и пример более сложной структуры приведены на рис.1.1
Рис.1.1. Структура простейшей и более сложной СМО.
Основные элементы СМО: Р - входной поток требований, d1 - очередь (накопитель) поступающих требований, Z1 – обслуживающая система, Q – поток обслуженных требований, R1 - элемент деления потока требований, R2 - элемент организации обратного потока требований. Процесс обслуживания каждого i-того требования в простейшей СМО характеризуется следующими моментами времени: Входной поток требований P задаётся вектором Рис.1.2. Диаграмма процесса работы простейшей СМО.
Время прибытия
Время конца обслуживания Для индикации факта нахождения
где t – текущее непрерывное время. Количество требований в системе в момент времени t определяется следующим образом:
Дисциплина СМО - это порядок принятия заявок в очередь или к обслуживанию. СМО является системой с отказами, если в ней существуют очереди с ограниченным временем пребывания заявки. После истечения допустимого интервала заявки могут исчезать из системы или возвращаться к её входному потоку. Возможные правила дисциплин: 1. Линии занимаются в порядке прибытия заявок. 2. Заявки извлекаются из очереди в произвольном порядке. 3. Заявки применяются к обслуживанию по минимальному остатку длительности ожидания. 4. Заявки принимаются к обслуживанию, по какому-либо вторичному признаку заявки. Моменты поступления требований и длительности их обслуживания - случайные величины. Если законы распределения этих случайных величин известны, то используется следующая система обозначений простейших СМО: A/B/m/K/M, где А - тип закона распределения интервалов между соседними требованиями, В - тип закона распределения длительности обслуживания требований, m - количество однотипных параллельных обслуживающих систем, К - емкость накопителя (очереди), М - мощность источника требований (количество телефонных аппаратов, подключенных к коммутатору). Обозначение типов законов распределения:
Основные соотношения теории СМО:
Рассмотрим пример использования треугольного распределения. Пример связан с динамическими характеристиками системы управления базами данных (СУБД) в экономической информационной системе. Пример. Предположим, что база данных находится на компьютере, не входящем в состав какой-либо вычислительной" сети. Поэтому пользователь, работающий с этой базой, имеет во время работы монопольный доступ к ней. Известны структуры и частоты запросов пользователей к этой базе данных. Рассмотрим три случая физической организации базы данных (рис. 1.3).
Рис.1.3. График плотности вероятностей для треугольного распределения: 1 - максимум слева; 2 - максимум в центре; 3 - максимум справа Первый случай. Допустим, что администратор базы данных (системный программист) осуществил физическую организацию данных, которая обладает следующими свойствами: • наиболее вероятное время ответа на запрос близко к 0 с; • минимальное вероятное время ответа не менее 0 с; • максимальное вероятное время ответа не превьппает 15 с; • распределение вероятностей представлено линией 1 на рис. 1.6. Этот системный программист обеспечил минимальное время для наиболее вероятных запросов за счет увеличения времени для менее вероятных. Среднее время получения ответа в этом случае t = 5 с. Второй случай. Администратор базы данных по просьбе пользователей решил уменьшить время ответа на те запросы, которые редко возникают. Для этого он переделал физическую организацию данных и получил следующие ее свойства: • наиболее вероятное время ответа на запрос равно 5 с; • минимальное вероятное время ответа не менее 0 с; • максимальное вероятное время ответа не преЬьпиает 10 с; • распределение вероятностей показано линией 2 на рис. 1.6. Таким образом, системный программист обеспечил снижение времени ответа для менее вероятных запросов за счет увеличения времени ответа для наиболее в^оятных. Среднее время получения ответа осталось тем же: t = 5 с. Третий случай. Администратор базы данных решил еще более уменьшить время ответа на менее вероятные запросы. Для этого он опять переделал физическую организацию данных и получил следующие свойства: • наиболее вероятное время ответа на запрос равно 7,5 с; • минимальное вероятное время ответа не менее 0 с; • максимальное вероятное время ответа не превышает 7,5; • распределение вероятностей изображено линией 3 на рис. 1.6. Этот системный программист обеспечил дальнейшее снижение времени ответа для менее вероятных запросов за счет увеличения времени ответа для более вероятных. Среднее время получения ответа и в этом случае не изменилось: t = 5 с. Возникает естественный вопрос: «Какая физическая организация лучше?». Если отбросить факторы, определяющие большую или меньшую важность запросов, и вспомнить, что база данных не имеет множественного доступа из вычислительной сети, то можно утверждать, что все три способа организации данных одинаковы, так как пользователи этой базы имеют одно и то же среднее время ответа. Однако если подключить компьютер с нашей базой к локальной вычислительной сети и разрешить доступ к базе данных большому числу пользователей этой сети из рабочих компьютеров этих пользователей, то необходимо учитывать возникновение очереди запросов к базе данных при ее монопольном использовании. Предположим, что число пользователей довольно велико и выполняются условия предельной теоремы о суперпозиции потоков событий (в нашем случае возникновение запроса к базе данных – это событие). Тогда поток запросов к базе простейший (экспоненциальное распределение интервала поступления). Поэтому выполняются условия, при которых справедлива следующая формула для оценки средней задержки запросов в очереди (формула Поллачека- Хинчина): где tq - искомая средняя задержка в очереди; ts - среднее время обслуживания;
Если известно среднеквадратичное отклонение времени обслуживания
После этого можно сделать вывод, что задержка в очереди в первом случае будет значительно больше, чем в третьем. Во втором случае задержка в очереди также будет превосходить задержку, возникающую в третьем случае. Поэтому наиболее рациональным относительно возникающих задержек является третий способ организации базы данных.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1323; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |