Стратегическое планирование машинных экспериментов

Стратегическое планирование ставит своей целью решение задачи получения необходимой информации о системе с помощью модели, реализованной на ЭВМ, с учетом ограничений на ресурсы, имеющиеся в распоряжении экспериментатора. По своей сути стратегическое планирование аналогично внешнему проектированию при создании системы, только здесь в качестве объекта выступает процесс моделирования системы.

При стратегическом планировании машинных экспериментов (МЭ) возникает ряд проблем: Проблемы построения плана МЭ, наличия большого количества факторов, многокомпонентной функции реакции, стохастической сходимости результатов МЭ, ограниченности машинных ресурсов на проведение эксперимента. Рассмотрим сущность этих проблем и возможные методы их решения.

При построении плана эксперимента необходимо помнить, что целями МЭ являются либо получение зависимости реакции от факторов (задача анализа), либо нахождение такой комбинации факторов, при которой достигается экстремальное значение реакции (задача синтеза). При реализации полного факторного эксперимента границы между целями стираются, так как оптимальный синтез сводится к выбору одного из вариантов, полученных при полном факторном анализе. Но ПФЭ эквивалентен перебору вариантов и не рационален с т.з. затрат машинных ресурсов. Для более эффективного нахождения оптимальной комбинации уровней факторов можно воспользоваться выборочным методом определения оптимума поверхности реакции (систематическая или случайная выборка). Методы систематической выборки включают в себя: факторный метод (метод равномерной сетки), метод одного фактора, метод предельного анализа, метод наискорейшего спуска и др.

Другая проблема стратегического планирования - наличие большого количества факторов. Известно, что в факторном анализе количество комбинаций факторов равно произведению числа значений всех факторов эксперимента. Например, если число факторов k=10 и каждый фактор принимает два значения т.е. q=2, то полный факторный анализ потребует моделирования комбинации. Если факторы Xi являются количественными, а реакция y связана с факторами некоторой функцией, то для обработки результатов эксперимента может быть выбран регресcионный анализ. Когда при моделировании требуется полный факторный анализ, то проблема большого количества факторов может не иметь решения. Для уменьшения затрат машинного времени приходится строить неполные факторные планы. При этом теряется часть информации о характере функции реакции. В этом случае рациональный подходит - построение плана эксперимента исходя из поверхности реакции (план поверхности реакции). По сравнению с факторными планами это позволяет уменьшить объем эксперимента без потерь количества получаемой информации.

Следующей проблемой стратегического планирования машинных экспериментов является многокомпонентная функция реакции. В имитационном эксперименте с вариантами модели системы часто возникает задача, связанная с необходимостью изучения большого числа переменных реакций. Эту трудность в ряде случаев можно обойти, рассматривая имитационный эксперимент с моделью по определению многих реакций как несколько имитационных экспериментов, в каждом из которых исследуется только одна реакция. Кроме того, часто требуется иметь переменные реакции, связанные друг с другом, что приводит к усложнению планирования имитационного эксперимента. В этом случае рационально использовать интегральные оценки нескольких реакций, построенные с использованием весовых функций, функций полезности и т.д.

Проблема стохастической сходимости результатов машинного эксперимента возникает вследствие того, что в качестве количественных характеристик системы принимают средние среди некоторых распределений. Для их оценки применяют выборочные средние. С ростом объема выборочные средние приближаются к средним. Стохастическая сходимость может осуществляться медленно, что приведет к ограничению ресурса времени и памяти при моделировании. Основная идея ускорения сходимости в машинных экспериментах состоит в использовании априорной информации о структуре и поведении системы, свойствах распределения входных переменных и наблюдаемых случайных воздействий внешней среды. К методам ускорения сходимости относятся: метод регрессионной выборки, метод дополнительной переменной, метод расслоенной выборки, метод значимой выборки. Применяя системный подход к проблеме стратегического планирования МЭ, можно выделить следующие этапы: 1) построение структурной модели (исходя из того, что должно быть сделано); 2) построение функциональной модели (исходя из того, что может быть сделано).

Структурная модель плана эксперимента характеризуется числом факторов и числом уровней для каждого фактора. Число элементов эксперимента где k - число факторов эксперимента; qi-число уровней i-го фактора. Под элементом эксперимента понимается структурный блок, определяемый как простейший эксперимент в случае одного фактора и одного уровня (Nc=1). При учете необходимых факторов следует иметь ввиду, что для большинства систем 20% факторов определяют 80% свойств системы, а остальные 80% факторов определяют лишь 20% ее свойств. Поэтому необходимо найти наиболее существенные факторы. Число уровней следует выбирать минимальным, но достаточным для достижения цели МЭ. Можно получить значительные аналитические упрощения, если принять число уровней всех факторов одинаковым. Тогда структурная модель симметричной и примет вид .

Функциональная модель плана эксперимента определяет количество элементов структурной модели Nф, т.е. необходимое число информационных точек.

Функциональная модель плана эксперимента определяет количество элементов структурной модели. При этом функциональная модель может быть полной и неполной. Функциональная модель называется полной, если в оценке реакции участвуют все элементы (Nф=Nс), и неполной, если число реакций меньше числа элементов (Nф<Nс). Основная цель построения функциональной модели - нахождение компромисса между необходимыми действиями при МЭ и ограниченными ресурсами на решение задачи методом моделирования. При этом обычно используются зависимости между числом факторов k, числом уровней q, числом повторений эксперимента Р, затратами машинного времени на прогон и стоимостью С. Полное число прогонов при симметрично повторяемом эксперименте равно .

Дата добавления: 2014-01-11