КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Формализация входного потока
Напомним, что описание СМО включает в себя три момента: - описание входного потока заявок; - описание обслуживающих приборов (линий), т.е. их количество, время обслуживания; - описание дисциплины обслуживания, т.е. правил, по которым выбирается на обслуживание очередная заявка. Рассмотрим формализацию элементов СМО. В простейшем случае считают, что заявки равноправны с точки зрения их обслуживания и существенны лишь моменты поступления их в систему t1,t2,...,tn. Интерес представляет случай, когда ti - случайные моменты времени. Их описание состоит в следующем. Вводятся промежутки времени z1,z2,...zn между моментами поступления последовательных заявок z1=t1 z2=t2-t1 zn = tn - tn-1 Тогда для моментов времени поступления заявок можно записать t1=z1; t2=z1+z2;... tn=z1+z2+...+zn. Для задания потока нужно описать систему случайных величин z1,z2,...zn. В самом общем случае для этого надо знать совместные функции распределения или совместные плотности:
или f1(x1); f2(x1,x2),...,fn(x1,x2,...,xn) Такое описание очень громоздко. Поэтому выделяют частные случаи потоков, допускающие более простое описание и имеющие практическую ценность. Поток называют потоком с ограниченным последствием, если случайные величины z1,z=,...zn являются независимыми. В этом случае достаточно описать каждую из них, например, плотностью fi(x) (для zi). Следовательно, плотность fn(x1,x2,...,xn) = f1(x1)f2(x2)... fn(xn), n=1,2...n Поток называют стационарным, если вероятность pk(t,t+) поступления к заявок на промежутке времени (t, t+) зависит от величины промежутка ti+1-ti и не зависит от его положения на временной оси, т.е. от времени t: pk(t,t+)=pk(). Если поток с ограниченным последствием удовлетворяет требованию стационарности, то
f2(x)=f3(x)=f4(x)=...=f(x) Плотность f1(x) может быть вычислена. Таким образом, для задания такого потока достаточно знания одной функции f(x) – плотности распределения промежутка времени между поступлениями заявок. Величина представляет собой среднее значение этого промежутка. Вместо а используют другую характеристику - среднее число заявок, поступающих в единицу времени. Характеристику называют интенсивностью потока. В случае стационарного потока без последствий формула для f(x) запишется . Обычно предполагается, что заявки поступают по одной. Это отражается в понятии ординарности потока заявок. Пусть (t,t+t) - вероятность поступления двух или более заявок за промежуток времени (t,t+t). Поток называется ординарным, если
Для учета групповых заявок часто применяется следующая схема. Считают, что моменты времени ti поступления заявок ординарный поток, но в каждый момент времени ti может поступить с вероятностью pk группа к заявок. Распределение к задается таблицей:
Более сильным требованием, чем требование ограниченного последствия является требование отсутствия последствия. Поток называют потоком без последствий, если условная вероятность Р(В/А) какого-либо события на промежутке времени (t,) равна безусловной вероятности события А: Р(В/А)=Р(А). Поток без последствия, стационарный и ординарный обязательно является пуассоновским, т.е. для него Р(A/B)=Р(А), f(x)=, f1(x) = f(x), x>=0 Пуассоновский поток получил свое название потому, что вероятность поступления к заявок за время t дается формулой ,k = 0,1,2… Рассмотрим наиболее распространенные схемы для описания потоков. Все они предполагаются стационарными и с ограниченным последствием. 1. Простейший пуассоновский поток. Поток задается плотностью распределения времени между соседними заявками. f(x)= , (x>=0) Моменты поступления заявок можно моделировать по формулам
, i=1,2,..., t0=0. 2. Равномерный поток. Считается, что промежуток времени z между соседними заявками распределен равномерно от 0 до a. f(x)=1/a (0<=x<=a) Имеем: M[z]=a/2, =2/a - интенсивность потока. Вычисление fi(x) производят по формуле
В этом случае момент прихода первой заявки имеет распределение отличное от остальных. Для моделирования потока используем метод обратной функции:
Откуда t1=a*. Таким образом, моделировать равномерный поток можно по формулам: t1=a ti+1=ti+au, i=1,2...
3. Поток Эрланга порядка м. Поток задается плотностью распределения
Интенсивность потока = /m Поток Эрланга порядка m получается прореживанием простейшего потока. В простейшем потоке с параметром оставляются заявки с номерами m,2m,3m..., остальные выбрасываются. Оставшиеся заявки и образуют поток Эрланга. Отсюда вытекает способ его моделирования. ti+1 =
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 496; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |