Определение асимптоты.

Асимптоты.

Теорема 7. Третье достаточное условие точки перегиба.

Если

то точка x_o является точкой перегиба функции y = f (x).

Пример:

;

точка х = 0 является точкой минимума при и точкой перегиба для .

Асимптотой графика функции y = f (x) называется такая прямая, что расстояние между точками этой прямой и кривой графика функции стремится к нулю, когда точка по кривой неограниченно удаляется в бесконечность.

Прямая х = а называется вертикальной асимптотой графика функции y = f(x), если в точке а существует предел этой функции, равный бесконечности: (или ).

Прямая y = b называется горизонтальной асимптотой графика функции y = f(x), если при х → ∞ (а также при х → + ∞ и при х → - ∞) существует предел этой функции, равный b: (или ).

Прямая y = kx + b называется наклонной асимптотой графика функции y = f(x), если .

Дата добавления: 2014-01-11