Врахування сил притягування

Тепер будемо вважати, що немає сил відштовхування, а молекули являють собою точки. На відміну від сил відштовхування сили протягування дальнодіючі. У взаємодії приймають участь одразу багато молекул, і схема парних зіткнень стає непридатною.

Введемо поняття сфери молекулярної дії – сили притягування молекул проявляються лише всередині сфери молекулярної дії, а зовні сфери рівні нулеві (~ 10^-7 см).

Нехай молекула знаходиться в середині газу. Сфера молекулярної дії знаходиться всередині газу, і сили, що діють на розглядувану молекулу в середньому врівноважуються. Якщо молекула знаходиться поблизу границі газу із стінкою посудини, то сфера молекулярної дії знаходиться лише частково в газі. З’являється надлишок молекул, що тягнуть молекулу всередину газу. Так виникає шар газу, товщина якого дорівнює радіусу сфери молекулярної дії. Кожна молекула цього шару відчуває дію деякої сили , що напрямлена вбік газу. Ця сила має максимальне значення, коли молекула знаходиться біля стінки.

Коли молекула підлітає до стінки, а потім відбивається від неї, то змінюється її імпульс. Зміна імпульсу підраховується так само, як і у випадку ідеального газу. Зміна імпульсу всіх молекул, що падають на стінку і відбиваються від неї, дорівнює . Але тепер імпульс молекул змінюється як під дією сили тиску збоку стінки, так і під дією сил, з якими їх притягують всередину молекули граничного шару. Під дією останніх сил молекула може відбитись всередині приграничного шару, не долетівши до стінки.

За Ш законом Ньютона замість сил, що діють на молекули, які налатають, можна ввести рівні до них, але напрямленні протилежно, сили, що діють на стінку та молекули приграничного шару. Маємо

, (4)

де тиск на стінку. Роль стінки може виконувати сам газ. Тобто визначає силу, з якою, наприклад, діє одна половина газу на іншу. Саме цей тиск входить в рівняння гідродинаміки та газодинаміки. середня сила, віднесена до одиниці площі, з якого молекули граничного шару втягуються всередину газу, – внутрішній або молекулярний тиск. Його можна перетворити у вигляді , де кількість молекул в граничному шарі, віднесена до одиниці площі, сила, яка діє на молекулу в граничному шарі.

Зрозуміло, що і пропорційно густині молекул. Тому

або

,

де стала, яка характеризує газ.

Способу розрахунку її не існує. Тепер можна переписати (4)

. (5)

Нарешті, необхідно врахувати водночас сили притягування і відштовхування. Для газів з невеликою густиною поправки ці можна вводити окремо. Об’єднаємо (5) і (2), маємо

- рівняння Ван-дер-Ваальса. (6)

Рівняння Ван-дер-Ваальса не виконується для газів із значною густиною. Але якісно рівняння (6) вірно передає поведінку газу для будь-яких значень і . В цьому випадку його треба розглядати як наближене напівемпіричне рівняння.

Рівняння (6) легко переписати для випадку довільної кількості молей. Рівняння (6) отримано для одного моля. Тобто, якщо об’єм всього газу, то об’єм одного молю - . Саме ця величина і входить в (6)

(6^\)

або

.

Дата добавления: 2014-01-11