Умови стійкості лінійних систем керування

Визначити стійкість можна на основі розв’язку диференційного рівняння.

Розв’язок:

,

- вимушена складова –це частковий розв’язок диференційного рівняння, який характеризує корисну складову або встановлює режим системи.

- перехідна складова –частковий розв’язок однорідного диференційного рівняння, який характеризує стан системи в перехідному режимі.

Перехідна складова –являє собою відхилення від заданого рівноважного стану, тому якщо ця складова з часом затухає, то система буде стійкою.

Умова стійкості:

Система нестійка:

Для визначення стійкості потрібно визначити характер зміни перехідної складової, для чого достатньо розглянути однорідне диференційне рівняння системи:

Варіанти розв’язку

I. Коли корені диференційного рівняння не кратні

,

- початкове значення - тої компоненти перехідної складової;

- - тий корінь характеристичного рівняння

Система є стійкою при умові, що:

Стійкість системи повністю залежить від . Якщо корінь <0, то система стійка.

II. При дійсних коренів і комплексно спряжених коренів, то розв’язок буде:

При перша складова є затухаючою:

Якщо , то друга складова теж є затухаючою.

Якщо - система стійка.

Умовою стійкості системи є відмінність дійсних частин всіх коренів характеристичного рівняння.

Дата добавления: 2014-01-11