Идеально сбалансированное бинарное дерево

Идеально сбалансированное бинарное дерево – это бинарное дерево, для каждого узла которого количество узлов в левом и правом поддеревьях отличается не более, чем на единицу.

Если распределять узлы поровну слева и справа от каждого узла, что свойственно для идеально сбалансированного дерева, то можно достичь минимальной высоты дерева при данном числе узлов, при этом на всех уровнях, кроме самого нижнего, необходимо располагать максимально возможное число узлов.

Рекурсивная процедура создания идеально сбалансированного дерева, представленного в виде списковой структуры (применяется правило равномерного распределения узлов при известном их количестве n: один узел является корнем, левое поддерево содержит nl = n div 2 узлов, правое поддерево содержит остальные узлы nr = n – nl – 1):

type

tree = ^node;

node = record

data: string[10];

left, right: tree;

end;

{ Создание идеально сбалансированного бинарного дерева для n узлов }

procedure Creat_tree(N: integer; var cur: tree);

var

pnt: tree;

nl, nr: integer;

begin

if n=0 then

cur:=Nil

else

begin

nl:=n div 2;

nr:=n-nl-1;

New(ptn);

writeln('Данные:');

readln(ptn^.data);

Creat_tree(nl,ptn^.left); { создание левого поддерева }

Creat_tree(nr,ptn^.right); { создание правого поддерева }

cur:=ptn; { включение узла в дерево }

end;

end;

Узлы дерева создаются в прямом порядке обхода вершин (вершина, левое поддерево, затем правое поддерево), поэтому исходные данные должны соответствовать прямому порядку обхода. А включаются в дерево узлы в обратном порядке, т. е. снизу вверх (от листьев к корню).

Дата добавления: 2014-01-11