КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пример решения СЛАУ итерационными методами
Дана система уравнений Выполним проверку выполнения достаточного условия сходимости. Проверяем условие диагонального преобладания. первое уравнение: 4>1+1=2 – выполняется; второе уравнение: 2<1+5=6 – не выполняется; третье уравнение: |–1|<1+6=7 – не выполняется. Таким образом, условие диагонального преобладания для исходной системы уравнений не выполняется и поэтому не может быть гарантирована сходимость итерационных методов к решению. Для данной системы можно добиться выполнения этого условия перестановкой второго и третьего уравнений: Проверяем условие диагонального преобладания для преобразованной системы: первое уравнение: 4>1+1=2 – выполняется; второе уравнение: 6>1+|–1|=2 – выполняется; третье уравнение: 5>1+2=3 – выполняется.
Решение СЛАУ методом простой итерации. Схема пересчета в данном случае имеет вид: Начальное приближение: .
Для определения точности приближения воспользуемся нормой вектора – максимум модуля для элементов вектора.
Первый шаг итерации (): .
Второй шаг итерации (): . Третий шаг итерации (): . После трех итерационных шагов получаем приближенное решение СЛАУ: .
Решение СЛАУ методом Зейделя. Схема пересчета в данном случае имеет вид: Начальное приближение: .
Первый шаг итерации (): .
Второй шаг итерации ():
Третий шаг итерации (): . После трех итерационных шагов получаем приближенное решение СЛАУ: .
При том, что точное решение данной СЛАУ: , – отметим большую точность решения. полученного методом Зейделя по сравнению с методом простой итерации за одинаковое количество итерационных шагов.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 931; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |