VIII. Зображення декартового добутку множин на координатній площині

Скінчені множини, які містять невелику кількість елементів, зобразити їх декартовим добуток неважко. А якщо ж множини А і В нескінчені? Круги Ейлера в цьому випадку не допоможуть. Але декартовим добуток можна зобразити на координатній площині.

Координатна пряма – це пряма із заданим на ній початком відліку і додатнім напрямком. (МАЛЮНОК). З введенням координатної прямої встановлюється зв‘язок між точками прямої і дійсними числами: кожній точці М прямої відповідає єдине дійсне число Х – координата цієї точки, і навпаки.

Розглянемо дві взаємно перпендикулярні координатні прямі: ох – абсцис і оу – ординат, з спільним початком і одиницями довжини. Площину, в якій побудовані такі вісі називають координатною площиною. ПДСК дозволяє кожній точці площини поставити в відповідність єдину пару дійсних чисел – координат цієї точки, і навпаки. З введенням координат на прямій чи на площині з‘явилась можливість розв‘язувати багато геометричних задач засобами алгебри і навпаки, алгебраїчні задачі розв‘язувати наглядно. Поняття ПДСК і координат було введено в геометрії французьким вченим і філософом Рене Декартом в XVII столітті.

Припустимо, множини А і В – числові. Тоді елементами декартового добутку цих множин будуть впорядковані пари чисел. Якщо зобразити кожну пару чисел точкою на координатній площині, то отримаємо фігуру, яка буде наглядно представляти декартовим добуток . Наприклад, і , і , і , і , і . (МАЛ.)

ТЕОРЕМА. Я кщо множина А містить елементів, а множина В - елементів, то декартовим добуток цих множин містить елементів. Тобто, якщо , , то .

Правило підрахунку числа елементів декартового добутку широко використовується при розв‘язанні комбінаторних задач.

Дата добавления: 2014-01-11