I. Лінійні функції, їх властивості і графік

Лекція 18. Лінійні і квадратичні функції, та їх властивості.

Мета: розглянути лінійні і степеневі функцію, їх властивості і побудову графіка. Навчити будувати графіки лінійних та квадратичних функцій за допомогою зміщення вісей координат. Розвивати пам‘ять, логічне мислення, просторове уявлення і охайність студентів.

План:

1. Лінійні функції, їх властивості і графік.

2. Обернена залежність, її властивості.

3. Квадратичні функції, їх властивості.

4. Степенева функція.

Лінійна залежність між двома величинами виражається рівністю , де - певні числа. При заданих значення залежить від значення , значить, можна вважати аргументом, - функцією. Функція такого виду називається лінійною. Багаточлен першого степеня відносно аргументу називається лінійною функцією цього аргументу.

Теорема. Графіком лінійної функції являється пряма.

Розглянемо деякі частинні випадки функції .

1) Нехай . Тоді . Графіком цієї функції являється пряма, яка проходить через початок координат .

2) Нехай . Тоді . З цієї рівності видно, що при будь-якому значенні ордината функції буде дорівнювати . Це значить, що всі точки графіка знаходяться на однаковій відстані від вісі абсцис. При графік лежить вище, при нижче вісі абсцис. Іншими словами, графіком функції є пряма, паралельна вісі абсцис.

3) Нехай , тоді при будь-якому значенні ордината . Очевидно, що цій умові задовольняють всі точки вісі абсцис, значить, графіком функції є вісь абсцис.

Дата добавления: 2014-01-11