Ложь False 0

Истина Ttrue 1

Лекция 7 Логические основы компьютера

Тема 5 Модели решения функциональных и вычислительных задач

&

План лекции:

1. Виды логических функций (операций).

2. Таблицы истинности логических функций (операций).

3. Приоритет выполнения логических функций. Примеры решения задач.

Логические системы предназначены для описания и получения правильных рассуждений, представляющих собой цепь умозаключений в логически последовательной форме.

Элементарные объекты, участвующие в рассуждениях это логические высказывания, истинность которых можно установить.

Логическим выражением называется утверждение, в отношении которого, всегда можно сказать истинно оно или ложно.

Например:

«6 – четное число» - истинное высказывание.

«Брянск – областной центр Смоленской области» – ложное высказывание.

Не являются логическими высказываниями вопросительные утверждения и высказывания типа: «Студент первого курса», «Сложный вопрос».

Определите, является ли высказыванием выражение:

«В городе N- миллион жителей»?

Значения истинно или ложь называются логическими значениями.

В разных системах они могут обозначаться по-разному:

Сами логические высказывания принято обозначать буквами латинского алфавита: А, B, C и т.д.

Элементарные логические высказывания, обозначенные буквами латинского алфавита и независящие друг от друга, которые могут принимать значения истина или ложь называют логическими переменными.

Каждая логическая операция, которая производится над логическими переменными, имеет свое название и обозначение.

Операции над одной переменной называются унарными. Операции над двумя переменными называются бинарными.

Виды логических функций (операций)

• логическое сложение +, или дизъюнкция V;

• логическое умножение •, или конъюнкция &;

• отрицание (по первой переменной) a (с чертой над символом);

• отрицание (по второй переменной) b (с чертой над символом);

• импликация, или функция следования - левая → (с чертой над символом) и правая ← (с чертой над символом);

• функция тождества, или эквивалентность ~; и др.;

Значение каждой логической функции описывается таблицей истинности.

Таблица истинности представляет собой таблицу, устанавливающую соответствие между возможными значениями наборов переменных и значениями функции.

Таблицы истинности логических функций позволяют определять значение, которые принимают эти функции при различных значениях переменных, сравнивать функции между собой, определять, удовлетворяют функции заданным свойствам.

Таблицы истинности логических функций (операций)

Логическое сложение а+ b, или дизъюнкция а V b или or или v или |

Читается эта запись как "а плюс б" или "а дизъюнкция б".

Дизъюнкция двух слагаемых ложна тогда и только тогда, когда ложны оба слагаемых.

Таблица истинности логического сложения следующая:

а	b	а + b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Логическое умножение а • b, или конъюнкция а & b или ^ или and

•Запись читается как "а b" или "а конъюнкция b".

Конъюнкция двух сомножителей истинна тогда и только тогда, когда истинны оба сомножителя.

Таблица истинности у этой функции следующая:

а	b	а * b
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Отрицание а, ¬,

Запись читается как "не-а".

Отрицание лжи есть истина, отрицание истины, есть ложь. Таблица истинности у отрицания следующая:

а
0	1
1	0

Дата добавления: 2014-01-11