Кінцеві етапи еволюції зірок. Білі карлики, нейтронні зірки, наднові зірки

Лекція № 8

В процесі еволюції густина і температура в центрі зірки зростають. При зрості густини фізичний стан речовини починає змінюватися спочатку із-за кулонівської взаємодії (приклад – рідини та тверді тіла), а потім через квантовомеханічні ефекти (виродження електронного газу). Як випливає з астрономічних спостережень, компактні білі карлики мають радіус біля 0.01 сонячного при масі порядку маси Сонця, тобто їх середня густина ~ 10⁴ г/см³. При такій густині міжатомні відстані менше розмірів електронних орбіт в атомах і електрони стають вільними навіть при нульовій температурі Т=0 і можуть розглядатись як газ.

Газ може розглядатися як ідеальний, доки енергія взаємодії між його частинками мала в порівнянні з тепловою енергією. Наближення ідеального одноатомного газу з енергією на одну частинку E=(3/2)kT добре описує поведінку плазми в центрі Сонця. Квантовомеханічною взаємодією частинок можна зневажати доти, поки характерні відстані між ними перевищують Де-Бройлевську довжину хвилі: (n- концентрація частинок). На малих відстанях необхідно враховувати принцип Паули для ферміонів (частинок із напівцілим спином - електронів, нейтронів, протонів).

Коли газ ферміонів вирождений, у фазовому просторі координат та імпульсів частинки заповнюють всі стани аж до стану з граничним імпульсом (т.зв. імпульс Фермі), що залежить від їх концентрації :

(1)

(h- постійна Планка, - кількість ферміонів (електронів у нашому випадку), що припадають на один баріон у речовині).

Для нерелятивистских фермі-часток маси m з температурою T, p = mv ~ тому умови виродження починають виконуватися або при високій густині або (б) при низькій температурі:

(2)

Тут - енергія Фермі для нерелятивістських частинок. Цей вираз показує, що чим менше маса спокою фермі-частинки, тим вище температура зняття виродження. При дуже великих густинах г/см³, електрони стають релятивістськими, для них енергія Фермі

Оцінимо тиск електронного нерелятивістського фермі-газу. Запишемо зв'язок кінетичної енергії нерелятивистского електрона з масою m_e через імпульс: . З точністю до сталого множника тиск (врахували , співвідношення (1) та зв’язок енергії Фермі з імпульсом), де К- константа, що залежить від світових сталих та хімічного складу речовини. У релятивістському випадку Т.ч. найважливіша властивість виродженого фермі-газу - його тиск залежить від густини речовини і майже не залежить від температури, на відміну від ідеального газу, в якому тиск пропорційно добутку густини на температуру.

Покажемо, що зірка, тиск речовини якої визначається нерелятивістським виродженим електронним газом (білий карлик), має обернене співвідношення маса-радіус. З рівняння гідростатичної рівноваги маємо:

.

З врахуванням та одержимо

, (3)

на відміну від стаціонарних зірок головної послідовності, радіус яких збільшується з масою.

Радіуси типових білих карликів із масою Сонця становлять приблизно 1/100 радіуса Сонця. Обернена залежність маса-радіус для білих карликів цілком підтверджується спостереженнями. Відзначимо, що для більш важких ферміонів - нейтронів - аналогічна конфігурація (нейтронна зірка), повинна мати радіус приблизно в m_n/m_e~2000 разів менше, тобто декілька кілометрів.

При збільшенні густини речовини (г/см³) електрони стають релятивістськими, їх тиск , і з рівняння гідростатичної рівноваги (див. лекц. №6) знаходимо, що рівновага можливо тільки при одній масі (межа Чандрасекара):

, , U = -Q, ,

, .

Повна енергія - лінійна функція віді рівновага (E = 0) можлива тільки при

. (4)

При М >M_Ch повна енергія Е < 0 () - відбувається колапс. При М < M_Ch повна енергія Е > 0 () – система розпадається.

Точне значення для релятивістського виродженого електронного газу

(5)

Якщо дії гравитації в зірці протистоїть тиск вироджених нейтронів (нейтронна зірка), можна одержати аналогічну граничну масу для нейтронної зірки (іноді її називають межею Оппенгеймера-Волкова, (Oppenheimer, Volkoff) які у 1939 році розглянули будову найпростішої нейтронної зірки, що складається тільки з вырожденных нейтронів). На відміну від межі Чандрасекара, що залежить тільки від хімічного складу речовини (цим визначається число електронів на один нуклон ), межа Оппенгеймера-Волкова залежить від точно невідомого рівняння стану матерії при густині атомних ядер.

Сучасні розрахунки показують, що для різних рівнянь станів ця межа знаходиться в інтервалі ~1,4 – 3 M$ і її визначення є однією з фундаментальних завдань фізики нейтронних зірок.

Дата добавления: 2014-01-11