Больцмановское обучение

Этот стохастический метод непосредственно применим к обучению искусственных нейронных сетей:

1. Определить переменную Т, представляющую искусственную температуру. Придать Т большое начальное значение.

2. Предъявить сети множество входов и вычислить выходы и целевую функцию.

3. Дать случайное изменение весу и пересчитать выход сети и изменение целевой функции в соответствии со сделанным изменением веса.

4. Если целевая функция уменьшилась (улучшилась), то сохранить изменение веса.

Если изменение веса приводит к увеличению целевой функции, то вероятность сохранения этого изменения вычисляется с помощью распределения Больцмана:

Р(с) = ехр(- e/kT),

где Р(с) - вероятность изменения с в целевой функции; k - константа, аналогичная константе Больцмана, выбира­емая в зависимости от задачи; Т - искусственная темпе­ратура.

Выбирается случайное число r из равномерного распределения от нуля до единицы. Если Р(с) больше, чем r, то изменение сохраняется, в противном случае величина веса возвращается к предыдущему значению.

Это позволяет системе делать случайный шаг в направлении, портящем целевую функцию, позволяя ей тем самым вырываться из локальных минимумов, где любой малый шаг увеличивает целевую функцию.

Для завершения больцмановского обучения повторяют шаги 3 и 4 для каждого из весов сети, постепенно уменьшая температуру Т, пока не будет достигнуто допустимо низкое значение целевой функции. В этот момент предъявляется другой входной вектор, и процесс обучения повторяется. Сеть обучается на всех векторах обучающего множества, с возможным повторением, пока целевая функция не станет допустимой для всех них.

Величина случайного изменения веса на шаге 3 может определяться различными способами. Например, подобно тепловой системе весовое изменение w может выбираться в соответствии с гауссовским распределением:

P(w) = exp(- w²/T²),

где P(w) - вероятность изменения веса на величину w, Т - искусственная температура.

Так как нужна величина изменения веса Dw, а не вероятность изменения веса, имеющего величину w, то метод Монте-Карло может быть использован следующим образом:

1. Найти кумулятивную вероятность, соответствующую P(w). Это есть интеграл от P(w) в пределах от 0 до w. Так как в данном случае P(w) не может быть проинтегрирована аналитически, она должна интегрироваться численно, а результат необходимо затабулировать.

2. Выбрать случайное число из равномерного распределения на интервале (0,1). Используя эту величину в качестве значения P(w), найти в таблице соответствующее значение для величины изменения веса.

Свойства машины Больцмана широко изучались. Было показано, что скорость уменьшения температуры должна быть обратно пропорциональна логарифму времени, чтобы была достигнута сходимость к глобальному минимуму. Скорость охлаждения в такой системе выражается следующим образом:

T(t) = To / lg(1+t),

где T(t) - искусственная температура как функция времени; Т - начальная искусственная температура; t -искусственное время.

Этот разочаровывающий результат предсказывает очень медленную скорость охлаждения (и данные вычисления). Этот вывод подтвердился экспериментально. Машины Больцмана часто требуют для обучения очень большого ресурса времени.

Дата добавления: 2014-01-11