Вычисление работы переменой силы

Пусть материальная точка M(x,y) под действием переменной силы F перемещается

в плоскости xOy по дуге AB кривой L.Необходимо вычислить работу A производной

этой силой F по перемещению материальной точки M от точки A до точки Bя; будем

считать, что вычислена и направлении переменой силы F определяется координатами точки M, т.е. проекции силы F на координатами оси есть функция оси x и y.Таким образом

,где

P(x,y),Q(x,y)-проекции силыF на координатами оси

L,j-единичные векторы на осях координат; извесно что сила F-constпо величине и направлению, а перемещение -прямолинейное (,то

работа этой силы F по перемещению материальной точки M то врезультатеS =скаляр произведение в F и S.

(4)

Если F переменная, а перемещения- криволинейное,

то получают следующем образом:1)разобьем дугу

AB произвольным образом на n частичных дуг с длинами обозначим (найбольше из длин всех частичных дуг)- диаметр разбиения дуги AB.

2) на каждой частичной дуге выберем произвольную т.Mи будем считать что во всех точках частичных

дуг величина силы =её значению в точке

Под действием этой постоянной силы материальной

т. перемещаемая не по частичной дуге,а по вектору ,при этом работа производной этой силой будет равна

M(x,y) по,частичной дуге силы F от M:по перемещению малой точки

3)Найдем работу A силы на всем пути AB

(5)

Это приближение будет тоже лучше,чем меньше

будет длины , ().

Поэтому за точное значение работы силы F надо

взять:

из этого следует физический смысл КРИ 2-го рода:

А на криволинейном пути AB числено равна

КРИ-2 от функции P(x,y) и Q(x,y) –проекций силы F

на оси Ox и Oy соответственно.

В следствии пространственной кривой AB имеем:

Дата добавления: 2014-01-11