Поток вектора. Пусть ВП определяется вектором (векторной функцией) =(М)=P(x,y,z)+Q(x,y,z)

Пусть ВП определяется вектором (векторной функцией) =(М)=P(x,y,z)+Q(x,y,z)+R(x,y,z)

Опр 3. Потоком вектора через поверхность S в заданном направлении наз. ПВИ от скалярного произведения вектора поля на единичный вектор нормали к поверхности S и обозначается П.

. (1)

По опр скалярного произведения векторов можно записать

Исходя из этого записываем:

П=

Т. к. =(P,Q,R), где P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z)- проекции на координатные оси; и =(cos , cos , cos)-единичный вектор нормали, то П= dможно представить в виде: П=-выражение потока вектора через ПВИ-1. Можно показать, что , ; , тогда запишем выражение потока вектора через ПВИ-1 в виде: П=-выражение потока вектора через ПВИ-2. Дадим гидромеханическое толкование термина "поток". Пусть (М)-вектор скорости движения жидкости протекающей через поверхность S. П=. Каждое слагаемое этой интегрируемой суммы представляет собой объем цилиндра с площадью основания (M_i).

M_i

M_i

S

Вывод: (физ. смысл потока вектора): поток вектора через поверхность S есть число, которое выражает общее количество (объем) жидкости протекающей через поверхность S за 1-цу времени. Если поверхность S замкнутая и ограничивает некоторое пространственное тело V, а ПВИ берется по внешней стороне поверхности S, то величина потока П наз. потоком вектора изнутри поверхности S и дает разность между количеством жидкости вытекающей из обл V и втекающей в нее за единицу времени.

Если П>0, то из обл V вытекает больше жидкости, чем втекает, т.е. внутри обл V имеются дополнительные источники питающие поток жидкости.

Если П<0, то из области V вытекает жидкости меньше, чем втекает, т.е. внутри V имеются стоки поглощающие жидкость.

Если П=0, то из V вытекает жидкости столько же, сколько и втекает.

Дата добавления: 2014-01-11