КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
О существов.ИФКП)1)Дуга L-гладкая 2)w=f(z) непрерывна на L,то существует конечный предел инт. суммы(1),т.е ФКП и этот предел не зависит от способа разбиения дуги L на части и выбора точек на них для составления инт.суммы. Осн. св-ва ФКП: 1) 2)(при изменении пути инт. знак инт.меняется) 3) 4) 5)(если разбить дугу АВ точкой М по середине) 6)ИФКП по замкнутому контуру С не зависит от выбора точки с которой начинается обход контура. Теорема 19.3 (теор. Коши) Если ф-я w=f(z) аналитична в обл.Д, то интеграл от нее по любому замкнутому контуру С, лежащему внутри обл.Д равен 0. ,() Док-во: (), Также выполн. услов.КРЭДА: ; Согласно (3) инт. по замкнутому контуру:
I2- доказывается аналогично, отсюда: +i0=0, ч.т.д. Следствие:если ф. f(z) аналитична в обл.Д,то инт. от нее не зависит от формы кривой интегрирования, и его значение опред. только начальной точкой А и конечной т.В.Иными словами ИФКП от аналитичной ф-ции сохраняет постоянное значение по всем дугам лежащих внутри обл. Д, то независимо от того аналитическая она или нет выч. инт. Сводится к выч. двух КРИ от двух действительных ф-й 2х действ.переменных по ф-ле (3),при выч.инт.значительно упрощается если исходить из параметрического задания инт.: L=АВ: Тогда ур-е: z(t)=x(t)+iy(t) – наз.: комплексного параметрического ур-нием кривой L. Параметрич. ур-я окружности с центром в т. (х0,у0) и радиусом R имеет вид: x=x0+R cost y=y0+R sint,
ТогдаZ(t)=x0+Rcost+i(y0+Rsint)=(x0+iy0)+R(cost+isint)=z0+ +R(cost+isint)=z0+Reit-комплексно параметрическое ур-ние окружности.Переход от ИФКП к КРИ осущ. по ф-ле: (6)
Если же подинтегральная ф-я f(z) аналитична в обл.Д,то как и при интегрировании ф-ции действит.аргумента имеют место те же методы: 1)ф-ла Ньютона –Лейбница , где za, zb- к/ч соотв. т.А и В кривой L. 2)метод инт. по частям:
3)метод замены переменой или подстановки: , где
Z=g(w)-аналит.ф-я которая отображает кривую L пл-ти z в кривой L, в пл-ти Д.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 353; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |