Гипергеометрический закон распределения

Дискретная с. в. X имеет гцпергеометрическое распределение, если
она принимает значения 0.1.2...., m,.., min(n,M) с вероятностями

где m, = 0,1,..., min(n,М),,,;n,M,N – нату-
ральные числа.

Гипергеометрическое распределение возникает в случаях, подоб-
ных следующему: в урне N шаров, из них М белых, а остальные черные; из нее вынимается n шаров. Требуется найти вероятность того, что среди извлеченных шаров будет ровно m белых (остальные черные). Случайная величина X - число белых шаров среди извлеченных из урны.

В п. 1.7 разобран пример 1.6 подобного типа.

Математические ожидания д. с. в. X, имеющей гипергеометриче-
ское распределение, есть

(2.30)

а ее дисперсия

(2.31)

Гипергеометрическое распределение определяется тремя параметрами N, М, n. Если n мало по сравнению с N (практически при), он приближается к биномиальному распределению с параметрами п и

Гипергеометрическое распределение используется при решении задач, связанных с контролем качества продукции (и других). Пример 2.10. В группе из 21 студентов 5 девушек. Из этой группы
наудачу отбирается 3 студента. Составить закон распределения д. с.в.
X — числа девушек из отобранных студентов. Найти MX.

О С. в. X принимает значения 0.1.2,3. Вероятности этих значений

находим по формуле (2.29): ,

,

Ряд распределения

	0,4211	0,4511	0,1203	0,0075

Значение МХ найдем двумя способами: а)по ряду распределения:
МХ = 0 • 0,4211 + 1 • 0,4511 + 2 0,1203 + 3 • 0,0075 = 0,7142; б)по формуле (2.30) •

Дата добавления: 2014-01-11