Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Механическая вращательная подсистема

Читайте также:
  1. Апелляционная подсистема.
  2. В.2. Механическая организационная система.
  3. Внутрииндивидная подсистема представляет собой совокупность индивидуальных свойств, таких, как темперамент, характер, способности.
  4. Вопрос. Гидромеханическая передача с электронным управлением.
  5. Вращательная и колебательная релаксация
  6. Гидромеханическая вытяжка.
  7. Дисковая подсистема сервера
  8. Законы распределения химических элементов в подсистемах ландшафта
  9. Информационные связи бухгалтерского учета с другими функциональными подсистемами
  10. Квантовомеханическая модель атома водорода
  11. КУЛЬТУРА КАК СОЦИАЛЬНАЯ ПОДСИСТЕМА ОБЩЕСТВА
  12. Местное самоуправление как подсистема государственного управления.

Механическая поступательная система

Электрическая подсистема

Математические модели на макроуровне

Большинство технических подсистем характеризуется фазовыми переменными. Фазовые переменные образуют вектор неизвестных в ММ технической системы. Для каждой физической подсистемы характерны свои законы, однако для простейших элементов форма выражающих их уравнений оказывается одинаковой. Ниже приводятся в качестве примера электрическая и механическая подсистемы.

Фазовыми переменными электрической подсистемы являются токи I и напряжения U. Запишем уравнения трех типов простейших элементов.

  1. Уравнение сопротивления (закон Ома) I = U/R, где R — электрическое сопротивление.
  2. Уравнение емкости I = C(dU/dt), где С — электрическая емкость.
  3. Уравнение индуктивности U = L(dI/dt), где L — электрическая индуктивность.

Фазовые переменные механической поступательной подсистемы — силы F и скорости V — соответственно аналоги токов и напряжений. Запишем уравнения трех типов простейших элементов:

  1. Уравнение вязкого трения F = V/RM, где RM = 1/k — аналог электрического сопротивления; к — коэффициент вязкого трения.
  2. Уравнение массы (уравнение второго закона Ньютона) F = mа = См (dV/dt), где а = dV/dt — ускорение; См = m — аналог электрической емкости (масса элемента).
  3. Уравнение пружины F = kх, где х — перемещение; k — жесткость пружины.

Продифференцируем обе части уравнения по времени: dF/dt = kV, или V = LM(dF/dt), где LM = 1/k — аналог электрической индуктивности.

Аналогичное компонентное уравнение можно получить из закона Гука для элемента, у которого учитывается сжимаемость, т.е. Р = Е(Δl/l), где Р — напряжение в элементе; Е — модуль Юнга; l — длина элемента; А1 — изменение длины элемента. Умножив обе части этого уравнения на площадь S поперечного сечения элемента и продифференцировав по времени, получим d(PS)/dt = (ESA)(dΔl/dt); d(Δl)/dt = V; PS = F; dF/dt = (ES/I)V, или V=LM=(dF/dt); LM = 1/(ES).

Фазовые переменные этой подсистемы — моменты сил М и угловые скорости ω — соответственно, аналоги токов и напряжений. Запишем уравнения трех типов простейших элементов.

  1. Уравнение вязкого трения вращения М = ω/Rвр, где Rвр – 1/k — аналог электрического сопротивления; k — коэффициент трения вращения.
  2. Основное уравнение динамики вращательного движения М = J(dω/dt), где J — аналог электрической емкости (момент инерции элемента).
  3. Уравнение кручения бруса с круглым поперечным сечением М = GJpθ, где М — крутящий момент; G — модуль сдвига; Jp — полярный момент инерции сечения; θ = d/dl — относительный угол закручивания.

Рассмотрим брус конечной длины, тогда θ = /l, где — угол закручивания; l — длина бруса. Продифференцируем обе части уравнения по времени, т. е. dM/dt – (GJр/l)(d/dt), или если учесть, что (d/dt) = ω и Lвр = l/(GJp), то ω = Lвр (dM/dt), где Lвр — аналог электрической индуктивности (вращательная гибкость).



Аналогичное компонентное уравнение можно получить для спиральной пружины, М = с, где с — жесткость пружины. Продифференцировав обе части уравнения по времени, получим ω = Lвp(dM/dt); Lвp = l/c.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Механическая вращательная подсистема

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 138; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2018) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление ip: 54.162.118.107
Генерация страницы за: 0.002 сек.