Шаговый принцип

За отказ от полного перебора состояний надо чем-то платить. Цена – это предположения, которые мы дол­жны сделать относительно свойств неизвестной нам модели до начала эксперимента.

Главное предположение – это непрерывность поверх­ности, ее гладкость и наличие единственного оптимума (быть может, и на границе области определения факторов).

Эти постулаты позволяют представить изучаемую функ­цию в виде степенного ряда в окрестности любой возмож­ной точки факторного пространства (такие функции в математике называются аналитическими). Кроме того, если мы придумаем какой-то способ постепенного прибли­жения к оптимальной точке, нужно, чтобы результат не зависел от исходной точки.

Так как мы заранее считаем, что предпосылки выпол­няются, то надо максимально использовать возможности, которые при этом открываются.

Если, например, мы будем знать значения параметра оптимизации в нескольких соседних точках факторного пространства, мы сможем (в силу гладкости и непрерыв­ности функции отклика) представить себе результаты, ко­торые можно ожидать в других соседних точках. Следо­вательно, можно найти такие точки, для которых ожида­ется наибольшее увеличение (или уменьшение, если мы ищем минимум) параметра оптимизации. Тогда ясно, что следующий эксперимент надо переносить именно в эти точки. Надо продвигаться в этом направлении, пренебрегая остальными. Сделав новый эксперимент, снова можно оценить направление, в котором следует двигаться. В силу единственности оптимума мы, таким образом, рано или поздно непременно его достигнем. Это и есть шаговый принцип.

Сделаем некоторые пояснения. Мы выбираем в фактор­ном пространстве какую-то точку и рассматриваем множест­во точек в ее окрестности, т. е. выбираем в области опре­деления факторов малую подобласть. Здесь мы хотим провести эксперимент, на основании которого должна быть построена первая модель. Эту модель мы намерены использовать для предсказания результатов опытов в тех точках, которые не входили в эксперимент. Если эти точки лежат внутри нашей подобласти, то такое предсказание называется интерполяцией, а если вне – экстра­поляцией. Чем дальше от области эксперимента лежит точка, для которой мы хотим предсказать результат, теме меньшей уверенностью это можно делать. Поэтому мы вы­нуждены экстраполировать недалеко и использовать ре­зультаты экстраполяции для выбора условий проведения следующего эксперимента. Дальше цикл повторяется.

Попутно полученную модель можно использовать для проверки различных гипотез о механизме изучаемого яв­ления или о его отдельных сторонах. Например, если вы предполагаете, что увеличение значения некоторого фак­тора должно приводить к увеличению значения параметра оптимизации, то с помощью модели можно узнать, так ли это. Такая проверка называется интерпретацией мидели.

Дата добавления: 2014-01-11