Формула Ньютона - Лейбница

Взаимосвязь определенного и неопределенного интегралов.

Определение определенного интеграла

Определенным интегралом функции непрерывной на отрезке называется предел интегральной суммы при стремлении числа элементарных отрезков к бесконечности, а длины наибольшего из них к нулю, т.е.

.

Неопределенный интеграл равен , где С = const,

F (x) – первообразная функция.

Рис. 59

Ранее было показано, что одной из первообразных функций является площадь криволинейной трапеции с переменной правой граничной прямой. По геометрическому смыслу определенный интеграл также равняется площади криволинейной трапеции, т. е. (рис. 59).

При . Тогда . Отсюда .

Эта формула называется формулой Ньютона-Лейбница.

Дата добавления: 2014-01-11