Определение двойного интеграла. Двойные интегралы являются обобщением понятием определенного интеграла на случай функции двух переменных

Двойные интегралы являются обобщением понятием определенного интеграла на случай функции двух переменных.

Рис. 75

Пусть некоторая функция двух переменных непрерывная и ограниченная в некоторой области D плоскости Оxy. Пусть область D ограничена конечным числом непрерывных линий, уравнения которых имеют вид или . С помощью таких же произвольно выбранных непрерывных линий разобьем область D на n элементарных областей , , площади которых равны , (рис. 75).

Назовем диаметром элементарной области наибольшее расстояние между точками этой области. В каждой элементарной области выберем произвольно точку и вычислим значение функции .

Составим сумму , которая называется интегральной.

Двойным интегралом от функции по области D называется предел интегральной суммы при неограниченном увеличении числа n элементарных областей и стремление к нулю наибольшего их диаметра , т. е.

.

Дата добавления: 2014-01-11