Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Некоторые задачи оптимизации конструкций

§ 1. РАСЧЕТ ВАЛА МИНИМАЛЬНОЙ МАССЫ

Рассмотрим ступенчатый быстро вращающийся вал с тяжелым диском посредине (рис. 36.1).

Если масса диска существенно больше ожидаемой массы вала (р — массовая плотность материала вала)

 

то поперечные размеры вала (диаметры d1 и d2) будут оп­ределяться не условиями прочности, а условиями динами­ческой устойчивости (см. гл. 14).

Во избежание больших поперечных колебаний вала его рабочая угловая скорость

 

(36.1)

где ωкр — критическая угловая скорость; к — коэффициент, к < 0,7.

Критическая угловая скорость вала

(36.2)

здесь α — податливость вала (прогиб среднего сечения вала от действия единичной силы);

 

(36.3)

где Е — модуль упругости материала вала.

Подставляя соотношения (36.2) и (36.3) в равенство (36.1), получим условие ди­намической устойчивости ва­ла в виде

 

где

 

 

Определим диаметры ступеней вала d1 и d2 из условия минимума массы вала т.

Целевая функция в рассматриваемой задаче

 

 

а ограничение

 

 

Записываем функцию Лагранжа

L = w + λg,

где λ — некоторая постоянная.

Необходимое условие экстремума этой функции

 

 

Из этих условий находим оптимальное соотношение диа­метров d2/d1 = 1,3. Подставляя это значение в последнее равенство, получим

 

 

§ 2. РАСЧЕТ МНОГОСТУПЕНЧАТОГО РЕДУКТОРА МИНИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ

При проектировании многоступенчатых редукторов возникает задача о распределении передаточных чисел между ступенями, которое бы обеспечило минимальные размеры и, как следствие, массу редуктора.

Показателем, определяющим габариты редуктора с цилин­дрическими колесами, является сумма межосевых расстояний между валами.

 

 

 

Рис. 36.2. Схема двухступенчатого ре­дуктора

Рассмотрим для простоты двух­ступенчатый редуктор (рис. 36.2). Межосевое расстояние для i-й сту­пени редуктора (i = 1, 2)

a i = 0,5m i (zim + zjK) = 0,5 (1 + ij),

где mi- модуль зубчатых колес i-й ступени; ziш и ziK - число зубь­ев шестерни и колеса; i — переда­точное отношение.

Сумма межосевых расстояний

a = а1 + а2= 0,5m1 z (1 + i1) + 0, 5 m2 z (1 + i2).

Если принять, что zlш = z2 ш, то это равенство можно записать в виде

 

a = 0,5m1 z [1 + i1 (1 + i2)]. (36.4)

 

Модуль зуба определяется изгибной прочностью (см. с. 344). Используя равенство (см. с. 350), запишем (YF1 = YF2; K Fβ1 = K Fβ2 и Km1 = К m2)

 

где Т и T — вращающие моменты на шестернях первой и второй ступеней редуктора; ψbd1 и ψbd2— коэффициенты ширины колес первой и второй ступеней; [ σF 1] и [ σF 2] — допускаемые напряжения при изгибе для материалов шестерен первой и второй ступеней соответственно.

Учитывая, что T2 = i1T1 при [ σF 1] = [ σF 2] и ψbd1 = ψbd2 получим

 

(36.6)

 

Подставляя равенство (36.6) в уравнение (36.4) находим

 

a = [1 + i1 + (1 + i2)].

 

Общее передаточное отношение

i = i1i2 (36.7)

Для нахождения экстремума функции a = w, в которой переменные i1 и i2 связаны зависимостью g=i — i1i2 = 0, также применим метод Лагранжа.

Функция Лагранжа

L= a + λg,

где λ— некоторая постоянная.

Условия экстремальных значений функции L запишем в виде

 

Решение дает следующую зависимость между передаточным отношением двух последовательных ступеней:

 

С учетом равенства (36.7) можно записать

 

(36.8)

 

Решение этого уравнения дано на рис. 36.3, а зависимость суммарного относительного межосевого расстояния от переда­точного отношения первой ступени редуктора показана на рис. 36.4. На этом рисунке виден ярко выраженный минимум относительного межосевого расстояния.

Из приведенного выше расчета несложно установить гра­ницы целесообразного (с точки зрения суммарного межосевого расстояния) перехода от одно- к двухступенчатому ре­дуктору.

Для одноступенчатого редуктора межосевое расстояние равно

 

 

а для двухступенчатого редуктора

a = [1 + i1 + (1 +)].

 

Приравнивая а1 = a получим условие, определяющее гра­ницу целесообразного перехода в виде

 

i (-1 ) + i1 + =0. (36.9)

 

Это уравнение с учетом выражения (36.8) дает значение суммарного передаточного отношения i = 8,64, выше которого целесообразен переход с одно- на двухступенчатый редуктор независимо от числа зубьев шестерни.

 


 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Системы автоматизированного проектирования | Лекция №1. Обеспечение единства измерений
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 313; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.