Определение погрешностей

Лекция №3.

1. Классификация погрешностей измерений.

Классификационный признак	Вид погрешности
По источнику возникновения	1) методическая (метод); 2) инструментальная (прибор); 3) субъективная (оператор).
По способу выражения	1) абсолютная; 2) относительная.
По характеру проявления	1) систематическая; 2) случайная; 3) грубая.

Методическая погрешность измерения – это погрешность результата измерения, обусловленная несовершенством метода измерения.

Инструментальная погрешность результата измерения – это составляющая погрешности результата измерения, определяемая погрешностью применяемых средств измерений.

Субъективная погрешность результата измерения – это погрешность результата измерения, обусловленная индивидуальными погрешностями действия операторов.

Абсолютная погрешность измерений – это погрешность результата измерения, в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность измерения – это погрешность, представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины.

Систематическая погрешность результата измерения – это составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

Случайная погрешность результатов измерения – это составляющая погрешности результата измерения, изменяющая случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Грубая погрешность измерения – это погрешность измерения существенно превышающая погрешность, ожидаемую при данных условиях измерения.

1. Систематические погрешности результатов измерений.

1. Классификация систематических погрешностей.

Источниками систематических погрешностей могут быть все 3 компонента измерений: метод измерения, средства измерения и экспериментатор. Соответственно этому различают: методические, инструментальные и субъективные систематические погрешности.

Методические систематические погрешности. Они определяются погрешностями метода измерения. Если измерения базируются на приближенной формуле, то величина методической погрешности определяется степенью приближения к истинной зависимости.

Инструментальные систематические погрешности. Они имеют несколько составляющих:

1. Систематическая погрешность измерений. Она обусловлена самой измеряемой величиной. Данная погрешность определяется параметрами входа измеряемого прибора.
2. Систематическая погрешность измерительного устройства. Она определяется либо неисправностью измерительного прибора, либо неточностью его градуировки.
3. Систематическая погрешность из-за не учета влияющих воздействий. Она определяется нестабильностью источника питания, отклонением температуры, влажности, давления и т.д.
4. Систематическая погрешность измерения, обусловленая инерционностью средств измерений.

Субъективные систематические погрешности. Их можно разделить на три вида:

1) погрешности параллакса;

2) погрешности считывания;

3) погрешности интерполяции.

Различают так же постоянные и закономерно измеряемые систематические погрешности. Для систематических погрешностей наиболее типичны и поэтому наиболее существенны постоянные погрешности.

1. Методы устранения систематических погрешностей.

2.1. Устранения постоянных систематических погрешностей.

Их устранение осуществляется с помощью следующих методов: метода замещения, метода противопоставления и метода компенсации погрешности по знаку.

Метод замещения. В этом методе сравнение измеряемой величины и известной (меры) осуществляется самим измерительным прибором. Сравнение осуществляется заменой измеряемой величины известной, при неизменном состоянии показаний используемых средств измерений. Значение известной величины (меры) и есть отсчет без систематической составляющей погрешности.

Метод противопоставления. В этом методе на сравнивающее устройство подаются одновременно две величины: измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой. Для исключения систематических погрешностей производят два измерения. Измерения организуются таким образом, чтобы причина постоянных погрешностей оказывала разные, но известные воздействия на результаты измерения. Истинные значения находят, решая систему из двух уравнений.

Пример. Способ взвешивания Гаусса.

Взвешивание производят на рычажных весах.

Первое взвешивание – груз в первой части:

.

Второе взвешивание – груз во второй части:

.

;

Истинное значение веса: .

Метод компенсации погрешности по знаку. Для компенсации погрешности по знаку проводят два измерения одной и той же величины. Измерения организуют таким образом, чтобы систематическая погрешность входила в результат измерения с разными знаками. Результат измерения определяют как полусумму полученных показаний. Она не содержит систематической погрешности. Обычно применяют для проверки источников питания и батарей.

2.2. Устранение прогрессирующих систематических погрешностей.

Прогрессирующая систематическая погрешность – это погрешность, монотонно возрастающая или монотонно убывающая в функции, некоторого аргумента вызывающего данные изменения. Величина прогрессирующей систематической погрешности определяется характером зависимости. Для линейной зависимости она исключается способом симметричных наблюдений.

Способ симметричных наблюдений. По данному способу измерения производят последовательно, через одинаковые промежутки времени, а затем вычисляют среднеарифметическое значение симметрично расположенных наблюдений относительно определяемой величины.

u₁ u₂ u₃

u₁ u₂ u₃ u₄ u₅

Теоретически значение данных средних значений постоянны. Это позволяет исследовать случайные составляющие погрешности.

2.3. Устранение систематических погрешностей присложных закономерностях их изменений.

Если систематические погрешности не постоянны и не изменяются линейно их можно отнести к сложным закономерностям изменения систематической погрешности. В этом случае используют метод рандомизации.

Метод рандомизации. В этом методе значение систематических погрешностей переводят в случайные. Это организуется специальной процедурой измерений. Случайные погрешности выявляются и методом статистики исключаются.

Пример. Измеряем одну и ту же величину несколькими приборами одного и того же типа. Систематические погрешности приборов от прибора к прибору изменяются случайным образом. Таким образом, систематические погрешности можно рассматривать как случайные величины.

1. Методы определения и учета систематических погрешностей.

Характерной особенностью систематической погрешности является принципиальная возможность ее определения и дальнейшего учета:

1) в виде поправок к результату измерения;

2) в виде поправочного множителя.

Определяют систематические погрешности следующими способами:

1) способом индивидуальной градуировки;

2) способом учета функций влияния величин, имеющих известные или контролируемые при измерении значения;

3) способом непосредственной калибровки средства измерения перед каждым измерением.

Если значения систематических погрешностей определены, то они могут быть исключены при обработки результатов измерения – это делается алгебраически или с помощью поправочных множителей. Результаты измерений после внесения поправок называют исправленными.

Замечание. Исключение систематических погрешностей не возможно в следующих двух случаях:

1) когда используют средства измерения, систематические погрешности которых не определены;

2) для интегрирующих средств измерений (электрический счетчик - систематическая погрешность определяется нагрузкой, а она случайная).

1. Случайные погрешности измерений.

1. Факторы, вызывающие случайные погрешности.

Случайные погрешности вызываются большим числом неизвестных величин, действие которых на каждое наблюдение различно и не может быть учтено заранее. Хотя исключить их нельзя, влияние их на результаты измерения можно уменьшить с помощью теории случайных явлений (статистической обработки).

Случайные погрешности измерений возникают:

1) вследствие наличия случайных погрешностей у самих средств измерений;

2) из-за небольших, оцениваемых как допустимые, колебания влияющих величин;

3) из-за ограниченности возможностей органов чувств людей, участвующих в измерениях.

2. Функции распределения случайных погрешностей.

Наиболее полной характеристикой случайных погрешностей является функция распределения.

Функции распределения – это статистическая зависимость вероятности появления случайной погрешности от значения этой погрешности.

Приборов много и функций распределения, описывающих распределение случайных погрешностей, также много. Все это разнообразие законов распределения можно аппроксимировать ограниченным числом стандартных аналитических функций. Их перечень в виде дифференциальных функций распределения абсолютных погрешностей приведен в ГОСТе 8.011-…

Функции нормального закона распределения.

Нормальный закон распределения употребляют при описании распределения случайной погрешности.

Равномерный закон распределения употребляют при описании распределения систематической погрешности, рассматриваемой как случайной.

Дата добавления: 2014-01-11