Теория определителей

Метрические и нормированные пространства.

Евклидовы и унитарные пространства.

Евклидовы пространства. Скалярное произведение в евклидовом пространстве и его свойства.

Длина вектора в евклидовом пространстве, угол между векторами. Неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника.

Ортогональные и ортонормированные системы векторов в евклидовом пространстве. Скалярное произведение в ортонормированном базисе.

Процесс Штурма ортогонализации системы векторов.

Изоморфизм евклидовых пространств.

Унитарные пространства. Скалярное произведение в унитарном пространстве и его свойства.

Длина вектора в унитарном пространстве. Неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника.

Ортогональные и ортонормированные системы в унитарном пространстве. Скалярное произведение в ортонормированном базисе.

Ортогональное дополнение к подпространству. Свойства ортогонального дополнения.

Представление пространства в виде прямой суммы подпространства и его ортогонального дополнения.

Ортогональная проекция и ортогональная составляющая вектора на подпространство.

Расстояние между вектором и подпространством, вектором и многообразием.

Угол между вектором и подпространством евклидового пространства, угол между вектором и многообразием евклидового пространства.

Метрические пространства. Предел последовательности в метрическом пространстве.

Шары в метрическом пространстве. Ограниченные множества. Предельные точки.

Полнота метрических пространств. Теорема о вложенных шарах.

Нормированные пространства. Связь нормированных и метрических пространств.

Покоординатная сходимость и сходимость по норме, связь между ними. Полнота нормированных пространств.

Линейные функционалы на линейном пространстве. Пространство линейных функционалов.

Билинейные функционалы на линейном пространстве. Симметричные и антисимметричные билинейные функционалы.

Полилинейные функционалы на линейном пространстве. Симметричные, антисимметричные, абсолютно симметричные и абсолютно антисимметричные полилинейные функционалы.

Определитель квадратной матрицы, как полилинейный абсолютно антисимметричный функционал. Формулы для вычисления определителей второго и третьего порядка.

Свойства определителей.

Разложение определителя по элементам строки или по элементам столбца.

Миноры порядка, их алгебраические дополнения. Теорема Лапласа.

Метод вычисления определителей порядка приведением к треугольному виду.

Метод выделения линейных множителей при вычислении определителей порядка. Определитель Вандермонда.

Метод рекуррентных соотношений при вычислении определителя порядка.

Метод представления определителя в виде суммы двух определителей при вычислении определителей порядка.

Метод изменения элементов определителя при вычислении определителей порядка.

Дата добавления: 2014-01-11