Вольтамперная характеристика p-n перехода

Для вывода уравнения ВАХ воспользуемся законом сохранения количества электричества, которое в общем виде записывается следующим образом:

(1)

Левая часть (1)-изменение объёмной плотности заряда во времени.

Правая соответствует числу элементарных электрических зарядов, втекающих в рассмотренный объём или вытекающих из него.

Закон сохранения электричества для полупроводникового перехода с учётом процессов генерации и рекомбинации записывается в следующем виде:

(2)

j_p-ток дырок

- для электронов (3)

G-гене рационный член

(2) и (3) – уравнение непрерывности для дырок и электронной составляющих плотности тока.

Левые части характеризуют рекомбинационные процессы.

Величины G_n и G_p характеризуют скорости генерации e и дырок.

Плотности e и дырок включают в себя и диффузионную, и дрейфовую составляющие, и имеют вид:

(4)

D-коэффициент диффузии

(5)

Подставим (4) и (5) в соотношение (2) и (3).

Будем рассматривать одновременно случай, т.е. относительно координаты x. После подстановки получаем:

(6)

D – ккоэффициент диффузии

τ_{p –} рекомбинационный член

(7)

ε-напряжонность электрического поля

Сделаем ряд допущений:

1) процессы генерации и в n и в p области в рассмотренных отсутствуют: G_n,G_p=0

2) будем рассматривать только стандартный случай (величины не зависят от t).

3) имеем дело с низким уровнем инжекции, напряженность электрического поля и её производная малы

С учётом 1-3 уравнение непрерывности можно записать в след:

(8)

где ΔPn - дырки в n области ΔPn=p-p₀

(9)

где p₀,n₀ – термодинамический равновесный концентрации

Δp_n, Δn_p – избыточная концентрация электронов и дырок соответственно в n и p области Δp_n, Δn_p возникают в результате действия напряжения, приложенного к p-n переходу.

Чтобы установить зависимость тока от напряжения нужно найти решение упрощённых уравнений напряженности упрощенных уравнений напряженности 6 и 7.

D_pτ_p=L_p² – диффузионная длина дырок

(10)

Уравнение непрерывности

При решении уравнения (10) будем считать, что ширина области простого заряда достаточно мала, генерацией принебрегаем, низкий уровень инжекции.

n-область заключена между металлическими границами p-n перехода x=0 и внешним оммическим контактом

оммический контакт

x=0

Граничные условия

Δp_n=0 при x=wn

Зависимость ΔPn от приложенного напряжения будет иметь вид

(11)

U- Внешнее напряжение

С учётом условий (8) и (9) решение уравнения непрерывности будет иметь вид

(12)

где С₁ и С₂ – константы, которые имеют следующий вид.

(13)

(14)

В окончательном виде решение уравнения непрерывности примет следующий вид:

(15)

Градиент концентрации дырок в n – области;

(16)

Оценим градиент при x=0 и подставим полученное выражение для плотности диффузионного тока:

(17)

Аналогично можно определить плотность диффузионной составляющей для электронов в p – области:

(18)

(17) и (18), то получим (площадь n-p перехода) общий полный ток через p-n переход равен сумме электрон дырка состовляющих:

(19)

Для достаточно больших U, тогда пренебрегаем eqU/KT.

ВАХ: (20)

J₀-обратный ток определяется через (19)

Когда Wn>>Lp Диффузионная длина инжекторных дырок

S – площадь p-n перехода и выражение для обратного тока:

P_n0-концентрация дырок в n области в термодинамическом равновесии

Когда выполняется обратные соотношения между L и шириной запретной зоны Wn<<Lp, Wp<<Ln.

Обратный ток равен:

В зависимости от протяженности областей p и n типа обратный ток определяется либо геометрическими размерами n и p областей (Wn и Wp) либо диффузионными длинами не основных носителей заряда.

§ Емкость p-n перехода (в методе)

p-n переход при обратном смещении

При обратном смещении на р-п переходе существует обратный ток пробой р-п перехода проявляется в резком увеличении обратного тока, которое возникает при достижении определённого критического значения напряженности. Существует 3 вида пробоя р-п перехода.

1) лавинный пробой

2) тунельный

3) тепловой

Лавинный пробой характерен для широких р-п переходов, имеет большую область пространства заряда, которая формируется при контакте 2-х низколегированных полу-проводников. Если концентрация примеси мала, то имеем широкую область пространства заряда.

В основе механизма 1) лежит явление лавинного размножения подвижных носителей заряда в сильном электрическом поле р-п перехода. Если к р-п переходу приложено высокое обратное напряжение, то напряженность элек. поля в ОПЗ может оказаться настолько большой, что ННЗ, ускоряемые этим полем приобретают энергию, достаточную для ионизации атомов полупроводника. В результате ударной ионизации в ОПЗ (область прост. Заряда) развивается лавина ПНЗ, это приводит к резкому увеличению обратного тока. Уравнение ВАХ в пред пробойной области описывается следующим соотношением:

где Um-напряжение пробоя

m-коэффициент ударной ионизации (коэф-т умножения)

n-Всл-на, каторая лежит в пределах 3/5, который зависит от типа полупроводникового материала

U-абсолютное значение приложенного напряжения

Туннельный пробой появляется в р-п переходах, образованных низкоомными полупроводниковыми материалами (сильнолегированные) т.е. ОПЗ очень меленький. В основе пробоя лежит тунелирование электронов сквозь тонкий потенциальный барьер (электрон осуществляет переход без изменения энергии). В сильных электромагнитных полях границы энергетических зон смещаются, и вблизи р-п перехода возникает достаточно тонкий потенциальный барьер, который является прозрачным для электронов Вер-ть туннельного прохождения электронов через потенциальный барьер определяется соотношением:

ε- напряженность электромагнитного поля

mn-эффект тока электрона

ΔE- ширина запретной зоны полупроводника

В Ge пробой при ε=2*10⁵в\см; в Si- ε=4*10⁵в\см

Тепловой пробой возникает в следствии разогрева р-п перехода при проходе через него достаточно большого обратного тока. С повышением температуры обратный ток резко возрастает, это приводит к увеличению мощности, рассеиваемой в р-п переходе. Если количество Джоуле вой теплоты, выделенной в р-п переходе теплоты, отводимой от р-п перехода, то температура р-п перехода резко возрастёт. Это приводит к увеличению концентрации ПНЗ в ОПЗ и дополнительному увеличению обратного тока. Это вызывает в свою очередь ещё больший разогрев р-п перехода.

Напряжение пробоя зависит от обратного тока, от удельного сопротивления полупроводника, качества теплоотвода и температуры окружающей среды. Наиболее характерная особенность ВАХ при пробое связана с появлением участка с отрицательным дифференциальным сопротивлением, для которого характерно: dU/dJ<0

Напряжение пробоя определяется соотношением

ΔE-ширина запретной зоны полупроводника

J₀- обратный ток

R_t – тепловое сопротивление р-п перехода, которое определяется как коэффициент пропорциональности в следующем соотношении:

P-мощность, выделяемая в р-п переходе

Величина R_t зависит от теплопроводности и геометрической конфигурации кристалла. Тепловой пробой является необратимым (p-n переход разрушается при пробое). Пробой начинается когда обратный ток достигает достаточно большого значения.

Лавинный и туннельный пробой используется в специальных приборах- стабилитронах, которые используются для стабилизации напряжения. (ток меняется, а напряжение стабильно).

Обратно смещенный р-п переход в основе работы транзистора с управляющим р-п переходом.

Ток течёт по каналу с определённой шириной. - сопротивление

s-сечение канала

Дата добавления: 2014-01-11