Площадь плоской фигуры

Если в вышеуказанной формуле положить , то цилиндрическое тело превратится в прямой цилиндр с высотой h=1. Объём такого цилиндра численно равен площади S основания D. Получаем формулу для вычисления площади области D

В полярных координатах

Масса плоской пластины (физ. смысл двойного интеграла).

Если плоская пластина D имеет плотность, определённую функцией , то масса пластины находится по формуле

Статические моменты и координаты центра тяжести плоской фигуры.

Пусть на плоскости Oxy задана система материальных точек соответственно с массами _.

Определение. Статическим моментом S_x системы материальных точек относительно оси Ox называется сумма произведений масс этих точек на их ординаты (т.е. на расстояние этих точек от оси Ox).

Аналогично определяется статический момент S_y этой системы относительно оси Oy

Статические моменты плоской фигуры D с переменной плотностью относительно осей Ox и Oy могут быть вычислены по формулам

,

а координаты центра масс по формулам

- плотность.

Если пластина D однородная, то в формуле , т.е.

Дата добавления: 2014-01-11