Конспект лекций по ТАУ

Г.В. Зырянов

(для заочников)

Часть I

Общие вопросы и основы линейной теории управления

Сентябрь 2010 г.

1. Общие вопросы ТАУ

Вводные замечания

Теория автоматического управления (ТАУ) – один из важных разделов технической кибернетики – науки о процессах управления, получения, передачи и преобразования информации в технических системах. Как самостоятельная научная дисциплина ТАУ сформировалась к началу 60-х годов прошлого столетия и имеет свой предмет изучения, методологию и язык (набор терминов и понятий).

Предметом изучения в ТАУ являются:

- процессы в системах автоматического управления (САУ);

- принципы построения САУ;

- алгоритмы управления.

Особенностью методологии и методов ТАУ является то, что в них не учитываются физические, функциональные, конструктивные и прочие особенности устройств, входящих в состав САУ, а во внимание принимаются только количественные соотношения и математические зависимости между физическими переменными. Изучение процессов в САУ и ее характеристик выполняется на абстрактном математическом уровне. Благодаря этому методы, результаты и рекомендации ТАУ обладают высокой степенью общности и могут использоваться при изучении процессов управления в социально-экономических, административно-хозяйственных, биологических и в любых других системах.

К основным терминам и понятиям ТАУ относятся, например, следующие: управление, объект управления, устройство управления, цель управления, управляемые переменные, управляющие воздействия, алгоритм управления, эффективность (успешность) управления и др.

При этом центральным (базовым) является понятие управления, как процесса формирования и осуществления специально организованных воздействий, способствующих достижению некоторого желаемого, но отдаленного во времени результата (цель управления).

1.1. Основные понятия и определения ТАУ. Принципы управления. Обобщенные и функциональные структуры САУ и САР

Все технические средства и системы (ТС) создаются для удовлетворения определенных потребностей человека или общества в различных сферах его жизнедеятельности (транспорт, энергетика, промышленность, научные и космические исследования, оборона, здравоохранение, быт, отдых и т.п.).

При работе (функционировании) ТС их состояние не остается постоянным. Это проявляется, прежде всего, в изменениях во времени измеримых (или наблюдаемых) физических переменных y_i (t), характеризующих режим работы ТС. В то же время, условия конкретного применения ТС всегда накладывают определенные ограничения на величины и характер изменений некоторого множества этих переменных y (t) = { y_j (t)}. Совокупность таких ограничений называется алгоритмом функционирования (АФ) ТС, например:

а) y (t) = y *(t); б) Q(y (t), a) £ Q*; в) Q(y (t), a) = extr, (1.1)

где Q(y (t), a) – некоторый функционал; a – вектор неконтролируемых параметров.

Для обеспечения требований АФ, ТС оборудуется специальными конструктивными элементами, воздействуя на которые можно изменять в нужном направлении состояние ТС. Такие элементы называют регулирующими органами (РО). Техническая система, оборудованная РО, представляет собой объект управления ОУ. Условноэто можно записать так: ОУ = ТС + РО.

Те измеримые переменные ОУ, которые явно указаны в АФ, называются управляемыми переменными. Они образуют вектор выхода y (t) для ОУ.

Желаемый результат (цель управления С) состоит в обеспечении с необходимой точностью требований и ограничений алгоритма функционирования АФ, например

С₁: Q(y (t), a) ® Q*; С₂: y (t)® y *(t); С₃: Q(y (t), a) ® min. (1.2)

В общем случае вектор управляющих воздействий u (t) формируется специальным комплексом технических средств – устройством управления УУ в соответствии с некоторым правилом j₀, называемом алгоритмом управления. При этом используется текущая информация об изменяющихся во времени составляющих цели управления C^* (t); о значениях выхода ОУ y (t) и о возмущающих воздействиях f (t) со стороны внешней среды (ВС): u (t)= j₀(C^* (t), y (t), f (t)).

Взаимодействующие между собой и с внешней средой ОУ и УУ образуют систему автоматического управления (САУ).

Соответствующая этому алгоритму управления обобщенная структура САУ изображена на рис.1. При этом физическая природа ОУ, его свойства, а также цель управления могут быть самыми различными, но независимо от этого, управление всегда должно быть целесообразным, оперативным, эффективным и, в общем случае, адаптивным.

Целесообразность управления следует из его определения и смысла, а оперативность означает своевременность, отсутствие недопустимо больших задержек на формированиезначений u (t). Требуемая степень оперативности управления зависит от инерционных свойств ОУ – за время определения значения и формирования u (t) состояние и выход ОУ не должны существенно изменяться.

Эффективность (успешность, качество) управления оценивают некоторым функционалом – критерием качества G (u, C *, y). Управление, доставляющее экстремум этому функционалу называют оптимальным (т.е. наилучшим). Другие виды управления, обеспечивающие выполнение заданных ограничений на величину функционала качества называются допустимыми. Если свойства ОУ в процессе работы существенно меняются, то алгоритм управления j₀ также должен изменяться (уточняться) на основе поступающей в УУ текущей информации. Система управления в таком случае называется адаптивной.

Частным вариантам обобщенной структуры САУ соответствуют различные принципы организации управления. При этом САУ может быть либо разомкнутой, либо замкнутой.

· В разомкнутой САУ управляющее воздействие u (t) формируется без учета фактического состояние ОУ: u (t)= j₀(C^* (t), f (t)). Это соответствует принципу организации управления по разомкнутому циклу. Отсутствие обратной связи по y (t) снижает потенциально достижимую эффективность (качество) управления.

· В замкнутой системе УУ получает информацию о текущем состоянии ОУ: u (t)= j₀(C^* (t), y (t)). Это соответствует принципу управления по замкнутому циклу, т.к. для определения u (t) используется обратная связь по y (t). Такой вариант организации управления обеспечивает больший эффект, чем в разомкнутой САУ.

· В общем случае, показанном на рис.1, для повышения эффективности управления в САУ реализуется принцип комбинированного управления, как сочетание принципов управления по замкнутому и разомкнутому циклу.

Обобщенная структура САУ отражает ее состав на уровне основных структурных блоков и поясняет способ взаимодействия УУ с ОУ и с внешней средой, но она не отражает функций, выполняемых УУ.

Необходимыми для управления функциями УУ являются:

1) Получение информации об изменяющихся во времени составляющих цели управления C *(t), о состоянии выхода ОУ y (t) и о состоянии ВС f (t);

2) Анализ полученной информации и принятие решения о значении u (t);

3) Исполнение (реализация) принятого решения – усиление и преобразование сигнала u (t) к форме, воспринимаемой ОУ.

Схема САУ, отображающая основные функции УУ называется функциональной структурой. Она представляет собой соединение функциональных блоков и в общем случае имеет вид, показанный на рис. 2.

Для реализации перечисленных выше функций используются различные технические средства (устройства). Если при этом часть функций УУ реализуется при непосредственном участии человека, то такая система управления называется автоматизированной (АСУ).

После выбора функциональной структуры САУ выбирают технические устройства (конструктивные блоки), обеспечивающие выполнение перечисленных выше функций УУ. При этом возможны случаи, когда одно устройство (или конструктивный блок) выполняет несколько функций или, наоборот, одна функция УУ реализуется несколькими устройствами или конструктивными блоками. Схема САУ, отражающая состав УУ на уровне конструктивных блоков называется блок-схемой.

Схема САУ, отражающая принцип действия каждого конструктивного блока (устройства) называется принципиальной схемой. Она используется для получения математических моделей (описаний), с помощью которых исследуются процессы управления в САУ. При этом рассматриваются задачи анализа и синтеза.

Задача анализа состоит в определении свойств и характеристик отдельных элементов (звеньев) и всей САУ. В частности исследуются свойство устойчивости и качество процесса управления. Задача синтеза состоит в обеспечении заданных свойств и характеристик САУ и заключается в определении алгоритмов управления. При этом объект управления, внешние воздействия и цель управления предполагаются известными и их определение не входит в задачи ТАУ. При необходимости, цель управления может быть математически эквивалентно переформулирована путем перехода к более общему функционалу цели.

Во время работы САУ выходы отдельных функциональных блоков в общем случае меняются во времени. В зависимости от характера этих изменений, возможны различные режимы функционирования САУ: а) статические и б) динамические. В статическом режиме все воздействия являются постоянными, в то время как в динамических режимах они меняются по некоторому закону. Если закон их изменения во времени установился и не меняется, то такой динамический режим называют стационарным (установившимся). В противном случае динамический режим называется нестационарным (переходным). Очевидно, что статический режим является простейшим видом стационарного режима.

Дата добавления: 2014-01-11