Дискретные (цифровые) типовые регуляторы

Запишем уравнение для непрерывного ПИД-регулятора:

. (6.12)

Для малых шагов дискретизации - это уравнение можно преобразовать в разностное уравнение, состоящее в замене производной левой разностью первого порядка, а интеграл суммой. Операция интегрирования может быть заменена численным интегрированием либо по методу прямоугольников, либо по методу трапеций.

При использовании метода прямоугольников имеем, что:

. (6.13)

Выражение (6.13) представляет собой не рекуррентный алгоритм управления, в котором для формирования суммы необходимо помнить все предыдущие значения сигнала ошибки . Поскольку каждый раз значение вычисляется заново, этот метод называется “позиционным”.

Для получения рекуррентного алгоритма вычтем из уравнения (6.13) уравнение вида:

. (6.14)

В итоге имеем, что

, (6.15)

где

; ; .

В этом алгоритме управления вычисляется только приращение управляющего воздействия:

, (6.16)

поэтому этот алгоритм управления называется “скоростным”.

Если интегрирование осуществлять по методу трапеций, то

. (6.17)

Вычтя из него выражение для (i-1)-го шага получим следующий “скоростной” алгоритм управления:

, (6.18)

где

; ; .

Аналогичными рассуждениями можно получить разностные уравнения для других типовых регуляторов.

Дата добавления: 2014-01-11