Динамика машины при неустановившемся режиме

ЛЕКЦИЯ 8

Уравнение движения в дифференциальной форме.

Уравнение движения в интегральной или энергетической форме

Запишем для динамической модели теорему об изменении кинетической энергии в интегральной форме:

где - кинетическая энергия модели, эквивалентна кинетической энергии машинного агрегата.

- начальная кинетическая энергия.

- работа приведенного момента, эквивалентна работе всей заданной нагрузки приложенной к машинному агрегату.

и уравнение движения динамической модели в интегральной или энергетической форме

Из этого уравнения после преобразований получим формулу для расчета угловой скорости звена приведения:

Для машин работающих в режиме пуск-останов и, следовательно,, тогда формула принимает вид:

.

Аналогично при приведении к поступательно движущемуся звену или точке, может быть получена формула для расчета скорости:

или для машин работающих в режиме пуск-останов и, следовательно,, тогда формула принимает вид:.

Запишем для динамической модели теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме:

,

Так как:,,,

то, и.

Подставим в исходное уравнение:

и разделим правую и левую часть на:

.

Учитывая, что - функции положения, т.е. зависят от, запишем дифференциал левой части:

и уравнение движения динамической модели в дифференциальной форме:

Из этого уравнения после преобразований получим формулу для расчета углового ускорения звена приведения:

Для механических систем, в которых приведенный момент не зависит от положения звеньев механизма, т.е.

.

Аналогично при приведении к поступательно движущемуся звену или точке, может быть получена формула для расчета ускорения:

.

Для механических систем, в которых приведенная масса не зависит от положения звеньев механизма, т.е.

.

Для защиты ДЗ необходимо начертит динамическую модель, выбрав в качестве звена приведения кривошип 1, обозначить все параметры динамической модели и рассчитать значение приведенного суммарного момента инерции для вашего положения.

Краткое содержание: Режимы движения машины. Режим движения пуск-останов. Определение управляющих сил по параметрам движения при пуске и останове. Алгоритм решения прямой задачи динамики при неустановившемся режиме движения машины.

Режимы движения машины

Процесс движения машинного агрегата в общем случае состоит из трех фаз: разбега, установившегося режима и выбега. Разбег и выбег относятся к неустановившемуся режиму, который характеризуется непериодическими, т. е. неповторяющимися, изменениями скорости главного вала агрегата (начального звена). При установившемся режиме скорость главного вала изменяется периодически. В частном случае скорость может быть постоянной. Часто установившееся движение чередуется с разгонами (при повышениях скоростного режима) и торможениями (при понижениях скоростного режима). Так работает, например, автомобильный двигатель. Многие механизмы в установившемся режиме вообще не работают. Это особенно характерно для целого ряда приборов (реле, контакторы и т. п.). Их механизм во время срабатывания переходит из одного положения в другое, не совершая замкнутого повторяющегося кинематического цикла.

Циклом называют период времени или период изменения обобщенной координаты, через который все параметры системы принимают первоначальные значения.

1. Разгон (разбег);
2. Установившееся движение;
3. Торможение (выбег).

Режим движения "пуск - останов"

Существует большое количество машин и механизмов: гидроподъемники, манипуляторы, механизмы управления метательными аппаратами, механизмы шасси, механизмы автоматических дверей и многие другие, исполнительное звено которых перемещается из начального положения в конечное. При этом в начале и в конце цикла движения исполнительное звено неподвижно. Такой режим движения механизма называется режимом "пуск-останов". Механизм начинает движение из состояния покоя, в конце цикла выходное звено механизма должно остановиться и зафиксироваться в заданном положении. Возможны три варианта остановки выходного звена:

• остановка с жестким ударом;
• остановка с мягким ударом;

Из уравнения движения в дифференциальной форме для механизма, работающего в режиме пуск-останов, очевидно, что в конечном положении только в том случае, если.

• безударная остановка или остановка с удержанием в конечном положении.

В этом случае к рассмотренному выше условию добавляется условие. Из уравнения движения в дифференциальной форме для механизма, работающего в режиме пуск-останов

очевидно, что в конечном положении при, только в том случае, если.

Таким образом, при остановке с мягким ударом необходимо выполнить условие:

,

а при безударной остановке и фиксации объекта в конечном положении нужно выполнить одновременно два условия:

и

Определение управляющих сил по параметрам движения при пуске и останове

Для того чтобы выполнить условия начала движения и остановки выходного звена в конечном положении необходимо соответствующим образом выбрать закон изменения движущих или управляющих сил. В исходных данных обычно задается вид диаграммы движущей силы. Определение величин сил на этих диаграммах осуществляется из рассмотренных выше условий. Выведем формулы для расчета сил.

1. Определение величины силы по условию начала движения

Силу определяют из условия возможности начала движения, а, следовательно, т.е. в начале движения момент движущей силы должен превосходить суммарный приведенный момент от сил сопротивления. Обычно принимают.

где - коэффициент запаса по моменту для разгона системы.

2. Определение величины силы по условию удержания объекта в конечном положении

Конечное значение силы определяют из условия равенства приведенного момента движущей силы и суммарного приведенного момента сил сопротивления

3. Определение величины силы (или перемещения поршня) по условию безударного останова,

Перемещение поршня, соответствующее действию силы, или рассчитывают из условия безударного останова: в конце поворота угловая скорость при равенстве работ за время поворота (цикл).

4. Для определения силы в положении, когда звено приведения вертикально, записывают условие его прохождения через вертикальное положение,

Для определения работы движущей силы подсчитывают только положительную площадь на графике движущей силы. Для выполнения условия прохождения звена приведения через вертикальное положение, рекомендуется силу, найденную из равенства, увеличить на 15…20(%).

Прямая задача динамики машины: определение закона движения при неустановившемся (переходном) режиме

Как говорилось ранее режимы разгона и торможения называются неустановившимися. К этому режиму относят также и режим движения "пуск-останов". Прямая задача динамики: определение закона движения машины при заданных внешних силовых воздействиях (как сил и моментов сопротивления, так и движущих или управляющих сил). Эта задача относится к задачам анализа, при которых параметры механизмов заданы, либо могут быть определены на предварительных этапах расчета.

Для определения закона движения механизма при неустановившемся режиме должны быть известны следующие исходные данные: кинематическая схема механизма; характеристики геометрии масс всех подвижных звеньев; механические характеристики сил и моментов; начальные условия движения. Последнее важно для исследования именно неустановившегося режима.

Кинематическая схема получается в результате синтеза механизма по исходным данным.

Для того для выполнения условия начала движения и остановки выходного звена в конечном положении необходимо соответствующим образом выбрать закон изменения движущих или управляющих сил. Вид диаграммы управляющей силы обычно содержится в исходных данных, так же как и начальные условия движения. Расчет производится по изложенной выше методике.

Алгоритм решения прямой задачи динамики при неустановившемся режиме

I. Рассмотрим механизм, нагруженный силами и моментами, которые являются функциями только перемещения своих точек приложения. Пусть приведенный момент инерции рассматриваемого механизма имеет переменную величину.

Требуется определить зависимость скорости начального звена от его угла поворота, т. е.. Подобная задача является весьма распространенной. В качестве примеров можно привести механизмы дизель – компрессоров, буровых станков и подъемных кранов с приводом от двигателей внутреннего сгорания, различных устройств с пневмоприводом, приборов с пружинными двигателями и др.

Для решения поставленной задачи нужно взять уравнение движения в энергетической форме:

где,.

Порядок определения искомой угловой скорости графическим способом таков:

1. Выполняется приведение масс и строится диаграмма приведенного момента инерции механизма Начальное положение отмечено как нулевое. Для отсчета углов принято.

2. По механическим характеристикам строятся диаграммы приведенного движущего момента и приведенного момента сил сопротивления, а затем диаграмма суммарного приведенного момента. Если в механизме есть пружины циклического действия, то приведенные моменты их упругих сил должны войти в суммарный приведенный момент. В случае, когда силы тяжести и силы трения значительны, то и их приведенные моменты также должны войти слагаемыми в величину. В результате выполнения п. 1 и 2 заданный механизм приводится к динамической модели.

3. Графическим интегрированием строится диаграмма суммарной работы.

4. По уравнению движения в энергетической форме с учетом начальных условий для каждого положения механизма подсчитывается угловая скорость и строится искомая зависимость. При этом значение суммарной работы подставляется в уравнение со своим знаком. Величина содержится в исходных данных. Величина есть значение приведенного момента инерции механизма в нулевой позиции.

В таком же порядке нужно вести расчет и численным способом с применением ЭВМ.

Для машин работающих в режиме пуск-останов и, следовательно,, тогда формула принимает вид:

.

Кроме того, довольно часто в неустановившемся режиме требуется определить угловое ускорение и время работы механизма.

Дата добавления: 2014-01-11