Динамические характеристики

Переход системы из одного установившегося режима в другой с иными значениями входного и выходного сигналов называют динамическим режимом или переходным процессом. В динамическом режиме отношение выходного сигнала к входному может быть не равно коэффициенту преобразования. Поведение элемента или системы автоматики в переходном процессе может быть описано с помощью переходных характеристик. Переходной характеристикой называют зависимость выходного сигнала от времени y(t) при скачкообразном изменении входного сигнала. На рис.1.3 показаны график изменения входного сигнала (а) и соответствующие ему графики (б, в, г) переходных характеристик наиболее распространенных элементов автоматики.

В момент времени t₀ входной сигнал скачком изменяется от нуля до х₀ (рис.1.3, а). Если элемент автоматики является безынерционным, то в тот же момент времени t₀ выходной сигнал скачком изменяется от нуля до у₀ = К*х₀ (рис.1.3, б).

Рис.1.3. Переходные характеристики элементов автоматики

Как правило, электромеханические элементы обладают инерционностью, которая тем больше, чем больше масса подвижных частей или индуктивность обмотки. В этом случае изменение выходного сигнала запаздывает по сравнению с изменением входного (рис.1.3, в). Переходная характеристика имеет вид экспоненты, т. е. кривой, стремящейся от нуля к значению у₀ = К*х₀ со скоростью, пропорциональной в каждый момент времени разности между у₀ и текущим значением выходного сигнала. Инерционность переходного процесса характеризуется значением постоянной времени Т, выражаемой в секундах. На графике величину Т можно определить, проведя касательную к кривой y{t) при t=t₀ и продолжив ее до пересечения с горизонтальной линией у₀ = К*х₀. За время, равное Т, выходной сигнал достигает 63 % своего нового установившегося значения.

Уравнение переходной характеристики имеет следующий вид:

у=у_о*(1-е^t/T),

где е = 2,718 - основание натурального логарифма.

Обычно на практике считают, что за время t= (3÷5)* Т выходной сигнал достигает нового установившегося значения у₀. На самом деле за это время выходной сигнал достигает значений соответственно 95—99 % у₀. Разницу между значениями выходного сигнала в динамическом и установившемся режимах называют динамической погрешностью. Для ее уменьшения стремятся снизить постоянную времени, например делая более легкими подвижные части элементов автоматики.

Во время переходного процесса могут возникнуть и колебания выходного сигнала. В электрических цепях это обычно связано с процессом обмена энергией между элементами колебательного контура: индуктивностью и емкостью. В механических узлах элементов автоматики колебания возникают обычно в тех случаях, когда одновременно действуют и силы инерции, и силы упругости (например, в пружинах). График колебательного затухающего переходного процесса показан на рис.1.3, г. Как видно из этого графика, изменение выходного сигнала происходит относительно значения у₀. Амплитуда этих колебаний постепенно уменьшается, затухает. Для количественной оценки этого процесса вводят понятие коэффициента затухания Ψ, который определяют по формуле Ψ =1-A₃/A_l, где A₁ и А₃ - соседние амплитуды колебаний выходного сигнала в одну сторону (т. е. одного знака).

При незатухающем колебательном процессе А₃ = А₁ и коэффициент затухания Ψ = 0, Система автоматики является при этом неустойчивой. Если же коэффициент затухания стремится к единице, то переходный процесс будет апериодическим (рис.1.3, в).

Дата добавления: 2014-01-11