Ключові та предметно-математичні компетентності молодшого школяра

1. Ключові компетентності, що набувають молодші школярі під час опанування освітньої галузі «Математика».

2. Предметно-математичні компетентності випускника початкової школи.

Впровадження ідей компетентністного підходу у практику освіти України вже не є дискусійним. Вже вирішено питання про співвідношення компетеністного підходу із ЗУНівською парадигмою: поняття компетентності ширше за поняття знання, вміння та навички, хоча й містить їх, але не є простою сумою знань, вмінь та навичок. Компетентність, по суті, являє собою категорію, що визначає систему взаємовідносин набутих знань, вмінь і навичок і здатності ефективно використовувати їх в реальній практичній діяльності.

З’ясовано, що компетентнісний підхід у визначенні цілей і змісту загальної освіти не є абсолютно новим для вітчизняної педагогіки: давно відомі концепції змісту освіти, в яких акцентується увага на освоєння соціального досвіду, що включає разом із знаннями, уміннями і навичками і досвід емоційно-ціннісного відношення творчої діяльності; орієнтація на засвоєння узагальнених способів діяльності; концепція проблемного навчання, орієнтована на розвиток розумових здібностей, творчого мислення, умінь вирішувати проблеми, тобто знаходити вихід з ситуацій утруднення.

Науковцями визначено склад основних категорій компетентністного підходу – компетеностей та компетенцій та їх співвідношення.

Проаналізувавши різні означення компетентності можна дійти наступних висновків: 1) компетентність має діяльнісну, активну сутність; 2) компетентність розглядається як досвід, підготовленість до застосування знань в конкретних умовах; 3) компетентність – це інтегративна якість особистості, що виявляється у здатності і готовності до діяльності.

Таким чином, компетентність визначається через здатність результативно діяти, ефективно розв’язувати проблему, застосовувати знання у нестандартній ситуації. Компетенції є складовими компетентності і являють собою набір знань, вмінь, способів дій й набутого досвіду, що забезпечують продуктивне виконання діяльності.

Отже, відповідно вимог суспільства основним результатом освіти повинна стати не система знань, умінь і навиків, а здатність і готовність людини до ефективної і продуктивної діяльності в різних соціально-значущих ситуаціях. В понятті компетентнісного підходу закладена ідеологія інтерпретації змісту освіти, формованої "від результату" ("стандарт на виході"). Таким чином, актуальним є питання не лише про зміст, а й обов’язковий рівень засвоєння матеріалу, який має набути випускник початкової школи.

Основним завданням початкового курсу математики є розвиток молодших школярів через засвоєння математичних понять та формування в них спеціальних умінь і навичок, набуття учнями ключових та предметних компетентностей, необхідних у повсякденному житті і достатніх для вивчення математики в наступних класах.

До ключових компетентностей належать ті, що їх можна набути під час засвоєння не одного предмета, а декількох або всіх одночасно, й, взагалі, засобом всієї системи навчально-виховної роботи в школі. Але, математика як «цариця всіх наук» має вагомий внесок у цю справу; а початковий курс математики вперше занурює дитину у світ математичних форм, вимірювань та їх результатів - чисел. Саме через опанування початкового курсу математики формуються ключові компетентності:

- логіко-лінгвістична компетентність, яка розуміється як володіння молодшим школярем математичною термінологією, правильним її використанням у поєднанні із логічними сполучниками (та чи або, всі, кожний, хоча б один, якщо … то… тощо); спроможність висловлювати обґрунтовані математичні судження, доводити власну думку на основі логічних міркувань; сформованість прийомів логічного мислення: аналізу, синтезу, порівняння, узагальнення, класифікації, індуктивних та дедуктивних міркувань, міркування за аналогією;

- компетентність оперування знаннями в житті та навчанні: розпізнавати проблеми, що виникають у довкіллі, які можна розв’язати математичними засобами, формулювати ці проблеми математичною мовою, розв’язувати їх, використовуючи математичні знання та методи; інтерпретувати отримані результати з урахуванням порушеної проблеми; формулювати та записувати остаточні результати розв’язання порушеної проблеми;

- навчально-пізнавальна компетентність: вміння сприймати проблемні математичні ситуації та прагнення до їх розв’язання; первинні вміння роботи із навчальними математичними текстами.

Математика як освітня галузь, надає можливість сформувати в дитини уявлення про число, про нумерацію чисел, навички лічби, без яких не можливе не лише опанування інших навчальних предметів, а й ефективне функціонування її в оточуючому середовищі. Крім цього, до ключових віднесено (Ліссабонська конференція, 2001) базові компетентності в галузі математики. До базових (загально-предметних) компетентностей належать наявність поняття про натуральне число та число 0, здатність виконувати арифметичні дії в розширеній множині натуральних чисел, наявність поняття про основні величини та процес їх вимірювання, про групи взаємопов’язаних величин та залежність між ними, уявлення про окремі геометричні фігури і просторові тіла та їх властивості, наявність первинних графічних вмінь та спроможність застосування цих уявлень й вмінь у повсякденному житті. Складовою частиною початкового курсу математики є сюжетні математичні задачі, які є моделями реальних життєвих ситуацій, тому є тренажером, на якому опановується вміння ефективно діяти в швидкозмінному світі.

Ключові компетентності, що проектуються у площину освітньої галузі «Математика» знайшли відображення у завданнях, що реалізують загальну мету цієї галузі, й спрямовані на формування і розвиток в учнів:

цілісного сприйняття світу, розуміння ролі математики у пізнанні дійсності;

готовності до розпізнавання проблем, які можна розв’язати математичними методами, здатності розв’язувати контекстні задачі;

здатності логічно міркувати, обґрунтовувати свої дії, виконувати дії за алгоритмом;

готовності застосовувати обчислювальні навички у практичних ситуаціях;

уміння користуватися математичною термінологією, знаковою і графічною інформацією;

здатності орієнтуватися на площині та в просторі;

розуміння сутності процесу вимірювання величин;

інтересу до вивчення математики, творчого підходу та емоційно-ціннісного ставлення до виконання математичних завдань;

Визначаючи мету освітньої галузі в проекті нової редакції Держстандарту зазначено, що вона полягає у формуванні в учнів математичної і ключових компетентностей, необхідних для їхньої самореалізації у швидкозмінному світі.

Вивчення математики в початковій школі забезпечує набуття учнями ключових і предметних компетентностей, необхідних для ефективного функціонування у швидкозмінному світі, для подальшого вивчення математики, а також й інших предметів.

Предметна математична компетентність є поліфункціональним особистісним утворенням, яке характеризує здатність учня (учениці) створювати математичні моделі процесів навколишнього світу, застосовувати досвід математичної діяльності під час розв’язування навчально-пізнавальних і практично зорієнтованих задач.

Наступним кроком має бути визначення предметних компетентностей. Ми виходимо з розуміння компетентності як властивості особистості, що виявляється в здатності швидко і якісно виконувати певну діяльність; а компетенції – як складові компетентності.

У таблиці подано перелік компетентностей та їх складових компетенцій, що їх мають набути випускники початкової школи, відповідно змістовим ліням початкового курсу математики.

Зміст освіти	Вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів.
Предметні компетентності	Предметні компетенції
Учень
Властивості та відношення предметів. Лічба
Властивості предметів	спроможнийвиділяти у предметах навколишнього середовища їх ознаки; порівнювати за цими ознаками, узагальнювати за спільною ознакою та класифікувати.	розуміє,що навколишні предмети мають певні ознаки (колір, розмір, форму, призначення, розміщення тощо); виділяє ознаки предметів, вирізняє і порівнює предмети за окремими ознаками, визначає спільні ознаки, розбиває предмети на групи за спільною ознакою – класифікує, дає назву групі предметів – узагальнює; показує і називає кожний предмет, усі предмети, один з предметів групи, вживає відповідну термінологію.
Розміщення предметів у просторі і на площині	спроможнийорієнтуватися на площині та у просторі;	розумієзміст слів над, під, на, за, поруч, зверху, знизу, між, зліва, справа, поза, усередині, навколо, тощо; правильно вживає відповідні терміни в мовленні; встановлює відношення між предметами, розміщеними на площині (лівіше, правіше, вище, нижче тощо); застосовує просторові поняття та відношення в різноманітних видах діяльності;
Порівняння кількості предметів	спроможнийпорівнювати дві предметні множини;	розумієзміст понять: стільки ж, порівну, більше, менше, не порівну; визначає відношення більше (на), менше (на), стільки ж, порівну на основі практичного встановлення взаємно однозначної відповідності;
Лічба предметів	спроможний правильно лічити об’єкти навколишнього середовища, відповідаючи на питання „Скільки?” та „Який за лічбою”;	знає правила лічби; лічить предмети, розташовані по різному в просторі (лінійно, хаотично, по колу); розуміє сутність кількісної і порядкової лічби; правильно вживає кількісні і порядкові числівники; розуміє зв’язок кількісної лічби предметів з визначенням їх кількості;
Числа і дії над ними
Натуральні числа. Число нуль. Усна нумерація	спроможний читати числа в межах 1000000; спроможний лічити в прямому і зворотньому порядку в межах 1000000; готовий до застосування понять „натуральне число”, „натуральний ряд чисел”, „одноцифрове”,... „шестицифрове” число;	знає, що натуральні числа – це числа, що використовуються при лічбі предметів, уявляє натуральний ряд чисел; знає назви та послідовність натуральних чисел в межах 1000000, місце нуля в розширеному ряді натуральних чисел;називає числа, що належать певному відрізку натурального ряду, в прямому і зворотному порядку у межах 1000000, називає наступне і попереднє число до певного; розуміє утворення чисел способом додавання 1 до попереднього числа і віднімання 1 від наступного числа; знаєперші два класи та розряди, що входять до їх складу, розуміє утворення чисел з одиниць різних розрядів та різних класів; принцип утворення назв багатоцифрових чисел; розумієдесятковий склад багатоцифрових чисел та застосовує його під час подання числа у вигляді суми розрядних доданків; виділення загальної кількості одиниць кожного розряду або класу; читає багатоцифрові числа,розуміючизначення кожної цифри; розумієпоняття чотирицифрові, п’ятицифрові та шестицифрові числа та правильно застосовує відповідні терміни;
Письмова нумерація натуральних чисел	спроможний записувати числа в межах 1000000, розуміючи значення кожної цифри в запису числа; спроможний порівнювати числа в межах 1000000 та оформлювати відповідні математичні записи; готовий до виконання обчислень на підставі знання нумерації;	уявляє, що цифра – це позначка, якою позначається число; записує багатоцифрові числа; розуміє позиційне значення цифри в запису числа; знаєспособи порівняння цілих невід’ємних чисел в межах 1000000 та застосовує їх, виконуючи відповідні записи; знає способи додавання та віднімання, множення та ділення на підставі нумерації: додавання та віднімання числа 1, додавання та віднімання на підставі десяткового складу чисел, додавання, віднімання, множення та ділення укрупненням розрядних одиниць; застосовує їх в окремих випадках обчислення;
Арифметичні дії з натуральними числами та нулем	здатнийправильно і швидко обчислювати значення суми та різниці, добутку та частки (усно або письмово); маєдосвід усних та письмових обчислень; готовий виконувати обчислення усно в усіх можливих ситуаціях; ставиться до усних обчислень, як до одного з показників математичної культури особи;	розуміє конкретний зміст арифметичних дій: додавання та віднімання на підставі кількісної теорії множин; множення та ділення (на вміщення та на рівні частини); неможливість ділення на нуль; знаєобчислювальні прийоми усного додавання та віднімання; застосовує їх при усних обчисленнях в межах 100 або тих, що призводяться до обчислень в межах 100; знає табличні випадки додавання та віднімання, множення та ділення; прийоми поза табличного множення та ділення, в тому числі й ділення з остачею; та застосовує їх при усних обчисленнях; знає алгоритми письмових обчислень додавання та віднімання, множення та ділення; та застосовує їх при письмових обчисленнях; знає способи перевірки та застосовує їх при перевірці правильності знайдених результатів арифметичних дій; знає прийми раціональних обчислень та має досвід їх застосування;
Взаємозв'язок дій додавання і віднімання, множення і ділення. Знаходження невідомого компоненту арифметичної дії.	готовий до застосування назв компонентів та результатів арифметичних дій та взаємозв’язку між діями додавання та віднімання, множення та ділення; спроможнийзнаходити невідомий компонент арифметичної дії;	знає назви компонентів та результату дій додавання і віднімання, множення та ділення; знає взаємозв’язок між діями додавання та віднімання, множення та ділення; та застосовує їх для перевірки правильності одержаних результатів; знає правила знаходження невідомого доданка, невідомого зменшуваного або від’ємника, невідомого множника, невідомого діленого або дільника; розуміє характер зміни результату арифметичної дії (додавання, віднімання, множення та ділення) в залежності від зміни одного з компонентів при сталому іншому компоненту;
Закони і властивості арифметичних дій	готовийвідтворювати усно або письмово переставний та сполучний закони додавання та множення, розподільний закон множення відносно додавання; має досвід їх застосування при обчисленнях;	знаєпереставний та сполучний закони додавання й множення; властивості додавання і віднімання, множення та ділення з числом 0, множення та ділення з одиницею, віднімання та ділення рівних чисел; та застосовує їх під час обчислень зручним способом; знає правила додавання суми до числа та числа до суми, правила віднімання суми від числа та числа від суми, множення або ділення числа на добуток або добутку на число, правила множення або ділення суми на число; застосовує їх під час обчислень;
Відношення різницевого і кратного порівняння чисел	спроможнийперекладати словесно задані відношення різницевого та кратного порівняння у математичний запис;	знає слова-ознаки співвідношень різницевого або кратного порівняння та застосовує їх під час виконання математичного запису;
Дроби	спроможний читати і записувати дробові числа, пояснюючи значення знаменника та чисельника у запису дробу; здатний знаходити дріб від числа або число за його дробом;	розуміє утворення дробів як однієї або декількох рівних частин цілого; розумієізастосовуєтерміни „чисельник” і знаменник; читає і записує дроби, пояснюючи значення кожної цифри; розуміє, що риска дробу також позначає дію ділення; вміє порівнювати дроби, спираючись на наочність; знає правила знаходження дробу від числа та застосовуєйого; розуміє правило знаходження числа за величиною його дробу та застосовуєйого; розуміє, що дріб можна записати у вигляді частки двох натуральних чисел;
Числові та буквені вирази. Числові рівності та нерівності
Числовий вираз і його значення	готовий до застосування математичної термінології; спроможнийчитати і записувати математичні вирази, знаходити їх значення;	розумієчисловий вираз як запис, що складається з чисел, що поєднані знаками арифметичних дій та дужками; читає і записує прості та складні математичні вирази, в тому числі й ті, що містять дужки; знаходить значення простіших числових виразів: сума, різниця, добуток, частка; знаєправила порядку виконання дій і застосовує їх при обчисленні значень складних числових виразів; виконуєтотожні перетворення математичних виразів на основі правил та законів арифметичних дій, конкретного змісту арифметичної дії множення; вживає терміни “числовий вираз” і “значення виразу”; „сума”, „різниця”, „добуток”, „частка”, складаєчисловий вираз за текстом простої або складеної задачі
Буквений вираз і його числове значення	спроможнийчитати і записувати буквені вирази, знаходити їх значення;	розумієбуквений вираз, як вираз, що містить одну чи кілька букв – змінних; розуміє, що значення буквеного виразу залежить від значення, якого набуває буква – змінна; знаходить значення буквених виразів (в тому числі й тих, що містять дві однакові або різні букви);
Рівність, нерівність	готовий до застосування математичної термінології; спроможний визначати істинність або хибність рівностей та нерівностей;	розуміє поняття “рівність”, “нерівність”; застосовуєвідповідні терміни; розуміє, що рівності і нерівності можуть бути істинними або хибними; порівнює числа, число з виразом, два вирази; обґрунтовуючивідношення рівності та нерівності на основі знання теоретичних основ арифметики (переставний закон, властивість натурального ряду чисел тощо) та на основі попереднього обчислення значень виразів, на основі знань про зв’язок результатів арифметичних дій в залежності від зміни їх компонентів;
Рівняння. Нерівності із змінною
Рівняння з однією змінною	готовийдо застосування математичної термінології; спроможний розв’язувати рівняння;	розуміє поняття „рівняння” як рівності, що містить змінну; поняття „розв’язок (корінь) рівняння” як значення змінної при якому рівняння перетворюється у правильну (істину) числову рівність; знаєспособи розв’язування простіших рівнянь, застосовує їх при розв’язанні; розуміє, що існують рівняння складеної математичної структури: рівняння, в яких права частина подана числовим виразом; рівняння, в яких один з компонентів числовий вираз; рівняння, в яких один з компонентів буквений вираз; розуміє їх відмінності від простіших та знає способи міркування; застосовує їх при розв’язуванні рівнянь складеної математичної структури; розумієте, щозадачі можна розв’язувати способом складання рівняння;
Нерівність з однією змінною	готовий знаходити розв’язки нерівності із змінною;	розуміє поняття про нерівність із змінною, про розв’язки нерівності із змінною як множину значень змінної, при яких нерівність перетворюється в істину числову нерівність; розумієспособи знаходження розв’язків нерівності; має досвід їх застосування;
Геометричні фігури та їх властивості. Геометричні тіла
Точка, пряма та крива та ламана лінія, відрізок, промінь, кут	має досвід розпізнавання геометричних фігур у різних ситуаціях; спроможний креслити геометричні фігури: точку, пряму, промінь, відрізок (заданої довжини), ламану, за допомогою креслярських інструментів;	має уявленняпро точку пряму лінію; криву, ламану лінії (замкнена, незамкнена); промінь; відрізок; кут; позначає геометричні фігури буквами латинського алфавіту та читати їх; має уявлення про прямий кут; про тупий кут як кут, що більше прямого; про гострий кут я кут, що менше прямого; показує і визначає за величиною кути многокутника; будує точку, пряму, криву, промінь, відрізок, ламану, кут на папері в клітинку;
Многокутник і його елементи.	готовийкористуватися креслярськими інструментами при побудові геометричних фігур;	маєуявлення про многокутник та його елементи (вершина, сторона, кут) розпізнає многокутники у різних ситуаціях; позначає геометричні фігури буквами латинського алфавіту та читати їх;
Трикутник і його елементи. Види трикутників.	спроможний розпізнавати трикутники та визначати їх елементи; готовийбудувати прямокутний трикутник;	маєуявленняпро трикутник та його елементи; розпізнає трикутники в різних ситуаціях; визначає їх елементи: вершини, сторони та кути; позначає трикутники буквами латинського алфавіту та читає їх; розпізнаєтрикутники за величиною кута: прямокутний, тупокутний, гострокутний; розпізнаєтрикутники за величиною його сторін: рівносторонній, рівнобедрений, різносторонній;
Чотирикутник і його елементи, види чотирикутників	спроможнийкреслити прямокутник і квадрат із заданими довжинами сторін;	маєуявлення про чотирикутник та його елементи, про види чотирикутників; розуміє прямокутник як чотирикутник, у якого всі кути прямі, а квадрат як прямокутник, в якого всі сторони рівні; знає означення прямокутника і квадрата; розуміє, що в прямокутнику протилежні сторони рівні і всі кути – рівні; розуміє, що в квадраті всі кути рівні і всі сторони рівні; креслить прямокутник і квадрат на папері у клітинку за даними довжинами сторін;
Коло і круг. Їх елементи.	готовийдо креслення кола або круга, позначаючи їх радіус та діаметр;	маєуявленняпро коло і круг, розпізнає коло та круг;розуміє елементи кола та круга – центр, радіус і діаметр; креслить коло за допомогою циркуля;
Куб, куля, циліндр, конус	готовийдо розпізнавання просторових тіл: прямокутного паралелепіпеду, куба, піраміди, конуса, кулі, циліндра;	розпізнає прямокутний паралелепіпед, куб, піраміду, конус, кулю, циліндр; знає назви геометричних тіл;
Величини та одиниці вимірювання величин
Довжина. Відстань. Периметр	спроможний вимірювати довжини відрізків та креслити відрізки заданої довжини; спроможний обчислювати периметр многокутників, в тому числі й прямокутника і квадрата; готовийзамінювати одні одиниці вимірювання довжини іншими;	має уявлення про довжину як властивість об’єктів оточуючого світу та про процес її вимірювання; знає одиниці вимірювання довжини – міліметр, сантиметр, дециметр, метр, кілометр та співвідношення між ними; вимірюєдовжину відрізка за допомогою лінійки; довжину частин окремих предметів, записує результати вимірювання; будує відрізок заданої довжини; замінює дрібні одиниці вимірювання довжини більш крупними і навпаки; знає яку частину становить менша одиниця вимірювання від більшої; порівнює, додає і віднімає іменовані числа, виконує множення та ділення іменованих чисел поданих у одиницях довжини на абстрактне число; замінює складене іменоване число простим і, навпаки, просте – складеним; розуміє периметр многокутника як довжину замкненої ламаної лінії, що його обмежує, або як суму довжин усіх його сторін; знаходить периметр многокутників; знає формули обчислення периметра прямокутника (квадрата) за його сторонами; розв’язує задачі, що містять зазначені величини
Площа	спроможний знаходити площу прямокутника і квадрата;	маєуявлення про площу плоских фігур; знає одиниці вимірювання площі: квадратний міліметр (мм²),квадратний сантиметр (см²), квадратний дециметр (дм²), квадратний метр (м²), квадратний кілометр (км²), ар (а), гектар (га), та співвідношення між ними; вимірює площу фігури за допомогою палетки та записувати результати вимірювання; знає правила обчислення площі прямокутника, записує формулу площі прямокутника і квадрата; та застосовує її під час обчислення площі прямокутника або квадрата, знаходження однієї із сторін прямокутника за відомими площею та іншою його стороною; замінюєменші одиниці більшими і навпаки;
Час	готовийзамінювати одні одиниці вимірювання часу іншими; спроможнийвизначати час за годинником;	розуміє час, як безперервну величину, яку не можна ні зупинити, ні повернути назад; знаєодиниці часу – тиждень, доба; місяць, рік, століття, година, хвилина, секунда та співвідношень між ними; знає яку частину становить менша одиниця вимірювання від більшої; замінює менші одиниці більшими і навпаки; порівнює одиниці вимірювання часу на основі знання співвідношень між ними; виконує арифметичні дії додавання і віднімання величин, поданих у одиницях часу; знає способи визначення часу за годинником; тазастосовує їх;
Швидкість	готовийзнаходити швидкість за відомими відстанню та часом;	розуміє, що швидкість – це відстань, яку подолало тіло за одиницю часу; знаєодиниці вимірювання швидкості: тощо; знає взаємозв’язок між швидкістю, відстанню і часом; записуєформулу швидкості, відстані, часу, та застосовує їх під час розв’язування задач; розуміє зміну однієї величини (відстані, або швидкості, або часу) залежно від зміни іншої величини при сталій третій величині;
Маса	готовийзамінювати одні одиниці вимірювання іншими;	розуміє, що всі предмети оточуючого середовища мають масу, знає одиниці вимірювання маси – кілограм, грам, центнер, тонна та співвідношень між ними; знає яку частину становить менша одиниця вимірювання від більшої; замінює менші одиниці більшими і навпаки; складене іменоване число простим і, навпаки, просте – складеним; порівнює,виконуєарифметичні діїдодавання і віднімання величин множення та ділення іменованих чисел, поданих у одиницях маси на абстрактне число;
Ціна, вартість. Грошові одиниці	готовийзамінювати одні одиниці вимірювання іншими; спроможнийобчислювати ціну за відомими вартістю та кількістю куплених речей тощо;	розуміє, що кожний предмет має грошову вартість; знаєодиниці вартості (гривня, копійка) і співвідношення між ними; замінює менші одиниці більшими і навпаки; складене іменоване число простим і, навпаки, просте – складеним; виконує найпростіші розрахунки з використанням монет; порівнює іменовані числа, подані у одиницях вартості; виконує арифметичні дії додавання і віднімання іменованих чисел; знаєправила знаходження вартості за відомими ціною і кількістю, знаходження ціни за відомими вартістю та кількістю, кількості за відомими вартістю та ціною; розв’язує задачі з величинами „вартість, ціна, кількість ”;
Місткість	готовийзамінювати одні одиниці вимірювання місткості (об’єму) іншими;	розуміє, що всі предмети оточуючого середовища мають місткість(об’єм), знаєодиниці величин: місткості – літр; порівнює, виконує арифметичні діїдодавання і віднімання величин, множення та ділення іменованих чисел поданих у одиницях місткості (об’єму) на абстрактне число;
Групи взаємопов’язаних величин	спроможнийобчислювати одну з трьох взаємопов’язаних величин за двома відомими;	розуміє, що ситуації, що трапляються в оточуючому середовищі можуть описуватися трьома взаємопов’язаними величинами; знає групи взаємопов’язаних величин: вартість, ціна, кількість; відстань, швидкість, час; загальна довжина, довжина одного відрізу, кількість відрізів; загальна маса, маса одного предмету, кількість предметів; загальна місткість (об’єм), місткість (об’єм) однієї посудини, кількість посудин тощо; знає правила знаходження однієї величини за двома іншими та їх застосування під час розв’язування задач; розуміє характер зміни однієї величини в залежності від зміни іншої величини при сталій третій;
Сюжетні математичні задачі
Прості задачі	здатнийорганізовувати процес роботи над задачею; спроможний розв’язувати задачі, що містять співвідношення додавання, віднімання, різницевого та кратного порівняння, множення та ділення, на запитання яких можна відповісти однією арифметичною дією;	розумієструктуру задачі: умова й запитання, числові дані й шукане; слова-ознаки окремих видів співвідношень (додавання, віднімання, різницевого та кратного порівняння, множення й ділення тощо); розумієпорядок роботи над задачею, зміст окремих її етапів; виконує аналіз задачного формулювання та подає його результати у вигляді короткого запису або (і) схематичного рисунка, вибирає арифметичну дію, якою розв’язується задача, записує розв’язання та дає відповідь на її запитання; розв’язує прості задачі, що містять співвідношення додавання (на знаходження суми та на знаходження невідомого доданка, на знаходження суми трьох доданків); співвідношення віднімання (на знаходження остачі, на знаходження зменшуваного, на знаходження від’ємника); співвідношення різницевого (кратного) порівняння (на збільшення або зменшення числа на (у) кілька одиниць (разів), на різницеве (кратне) порівняння);співвідношення множення та співвідношення ділення; співвідношення ділення цілого на рівні частини (знаходження частини від числа або числа за величиною його частини); співвідношення залежності трьох взаємопов’язаних величин; перевіряєправильність розв’язку через складання та розв’язування обернених задач;
Складені задачі	здатний організовувати процес роботи над задачею; спроможний розв’язувати задачі, що містять співвідношення додавання, віднімання, різницевого та кратного порівняння, множення та ділення, на запитання яких не можна відповісти однією арифметичною дією;	маєуявленняпро складену задачу як таку, на запитання якої не можна відповісти однією арифметичною дією; розумієпорядок роботи над складеною задачею, зміст окремих її етапів; виконує аналіз задачного формулювання та подає його результати у вигляді короткого запису або (і) схематичного рисунка, виконує аналітичний (від запитання до числових даних) або синтетичний (від числових даних до запитання) пошук розв’язування задачі; складає план розв’язування задачі, записує розв’язання та дає відповідь на її запитання, перевіряє правильність розв’язку задачі; розв’язує складені задачі, ситуація яких описується однією величиною, які є поєднанням відомих видів простих задач; розв’язуєскладені задачі, що містять дроби; розв’язує складені задачі на знаходження суми (різницеве чи кратне порівняння) двох добутків або часток; перевіряє правильність розв’язку способами прямої та непрямої (розв’язання оберненої задачі, розв’язання задачі іншим способом) перевірки;
Типові задачі	здатний організовувати процес роботи над задачею; спроможний актуалізувати способи розв’язування типових задач: на знаходження четвертого пропорційного, на пропорційне ділення, на знаходження невідомих за двома різницями, на подвійне зведення до одиниці, на спільну роботу, на рух.	знаєматематичні структури типових задач: на знаходження четвертого пропорційного, на пропорційне ділення, на знаходження невідомих за двома різницями, на подвійне зведення до одиниці, на спільну роботу, на рух; знає плани або способи розв’язування типових задач та застосовує їх під час розв’язування. розумієпорядок роботи над типовою задачею, зміст окремих її етапів; виконує аналіз задачного формулювання та подає його результати у вигляді короткого запису або (і) схематичного рисунка, впізнає задачу, як задачу певного типу, актуалізує спосіб її розв’язування, виконує розв’язання, записуєвідповідь та виконує перевірку або здійснює дослідження задачі через зміни умови або шуканого.

Запропонований перелік не є остаточним. Крім того, слід сформулювати ефективні шляхи формування предметних компетенцій на основі сучасних освітніх технологій.