Если в выражении используется только операция дизъюнкции или только операция конъюнкции, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять

Операнды А и В в операциях дизъюнкции и конъюнкции можно менять местами.

Законы ассоциативности:

Законы дистрибутивности:

(дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции)

(дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции)

Закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции аналогичен дистрибутивному закону в алгебре, а закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции аналога не имеет, он справедлив только в логике. Его доказательство удобно провести с помощью таблицы истинности.

Законы поглощения:

Законы де Моргана:

(отрицание вариантов вместе)

(отрицание одновременной истинности)

Словесные формулировки законов де Моргана:

Примеры выполнения закона де Моргана:

1) Высказывание Неверно, что я знаю арабский или китайский язык тождественно высказыванию Я не знаю арабского и не знаю китайского языка.

2) Высказывание Неверно, что я выучил урок и получил по нему двойку тождественно высказыванию Или я не выучил урок, или я не получил по нему двойку.

Правила замены операции импликации:

Правила замены операции эквивалентности:

Интересно их выражение в естественном языке. Например, фраза Если Вини-Пух съел мед, то он сыт тождественна фразе Если Вини-Пух не сыт, то меда он не ел.

Дата добавления: 2014-01-11