Циркуляция вектора электрического поля

Мы уже отмечали тот факт, что электростатическое поле потенциально, поэтому его циркуляция по замкнутому контуру равна нулю:

Здесь ‑ напряженность электростатического поля, т.е. поля, создаваемого неподвижными зарядами. Но электрическое поле может создаваться в частности, как мы видели, и меняющимся во времени магнитным полем. Опытным обоснованием этого факта есть явление электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции имеет вид

Здесь ‑ ЭДС, возникающая в замкнутом контуре, ‑ изменение магнитного потока, пронизывающего этот контур за промежуток времени .

С другой стороны ЭДС индукции можно записать как циркуляцию вектора напряженности сторонних сил по контуру

Далее, выражение для магнитного потока запишем в виде

Производная по времени от магнитного потока будет выражаться как

Тогда закон электромагнитной индукции будет иметь вид

Далее, будем рассматривать полный вектор . В этом случае

(VI)

Это есть уравнение Максвелла в интегральной форме ‑ циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру равна производной по времени от потока магнитной индукции .

Ему также соответствует уравнение в дифференциальной форме

(VI’)

Ротор вектора напряженности электрического поля равен производной по времени от вектора индукции магнитного поля, взятой с обратным знаком.

Дата добавления: 2014-01-11